Docencia de grao

Grao en farmacia:

Matemáticas e Estatística I.

Matemáticas e Estatística II

Grao en matemáticas:

Curvas e superficies.

Historia da Matemática.

Teoría global de superficies.

Topoloxía alxébrica.

Topoloxía de superficies.

Topoloxía dos espazos euclidianos.

Topoloxía xeral

Traballos de fin de grao

Variedades diferenciables

---

Curvas e superficies.

Grao: Matemáticas.

Curso: Segundo.

Créditos: 6.

Contidos: Curvas no espazo euclídeo 3-dimensional. Fórmulas de Frenet. Centro e radio de curvatura. Hélices. Curvas definidas a partir doutras. Curvas esféricas. Teorema fundamental de curvas. Superficies regulares. A primeira forma fundamental. A xeometría da aplicación de Gauss. A aplicación de Gauss en coordenadas locais. Teorema de Gauss. Aplicacións prácticas.

Bibliografía: P. V. Araújo, "Geometria DIferencial" (IMPA). M. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica" (Addison-Wesley).

Profesorado: Agustín Bonome Dopico, José Carlos Díaz Ramos, Eduardo García Río e Luís María Hervella Torrón.

Programa.

Historia da Matemática.

Grao: Matemáticas.

Curso: Cuarto.

Créditos: 2.

Contidos: A evolución histórica dos conceptos de parelelismo e movemento. Os elementos de Euclides e os enunciados do V Postulado. O semiplano de Poincaré e as transformacións lineares fraccionais. O disco de Poincaré e as transformacións de Möbius. A construción de Beltrami dos modelos de Klein e Poincaré. O modelo de hiperboloide de Poincaré.

Bibliografía: H. M. S. Coxeter, "Fundamentos de Geometría" (Limusa-Wiley). D. Hilbert, "Foundations of Geometry" (Open Court). J. Milnor, "Hyperbolic Geometry: the first 150 years" (Bull. A.M.S.). L. A. Santaló, "Geometrías no euclidianas" (Eudeba).

Profesorado: Juan Francisco Torres Lopera.

Programa.

Matemáticas e Estatística I.

Grao: Farmacia.

Curso: Primeiro.

Créditos: 4,5.

Contidos: Diferenciación. Integración. Ecuacións diferenciais. Estatística descriptiva. Probabilidade. Variables aleatorias e distribucións de probabilidade.

Bibliografía: Larson, Hostetler e Edwards, "Calculo con geometría analítica. Volumen I" (McGraw-Hill). R. Cao Abad, "Introducción a la estadística y sus aplicaciones" (Pirámide).

Profesorado: Agustín Bonome Dopico, Regina Castro Bolaño, Luís Hervella Torrón, Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras e Modesto Ramón Salgado Seco.

Programa.

Matemáticas e Estatística II.

Grao: Farmacia.

Curso: Primeiro.

Créditos: 4,5.

Contidos: Introdución á inferencia estatística. Estimación. Contrastes de hipótese. Regresión e correlación.

Bibliografía: R. Cao Abad, "Introducción a la estadística y sus aplicaciones" (Pirámide). T. Colton, "Estadística en Medicina" (Masson-Litle, Brown).

Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato, Enrique Macías Virgós e Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras.

Programa.

Teoría global de superficies.

Grao: Matemáticas.

Curso: Terceiro.

Créditos: 6.

Contidos: Campos de vectores. Orientabilidade. Superficies compactas en R3. A rixidez da esfera. Transporte paralelo e xeodésicas. Teorema de Gauss Bonnet. A aplicación exponencial.

Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica" (Addison-Wesley).

Profesorado: Luís Ángel Cordero Rego.

Programa.

Topoloxía alxébrica.

Grao: Matemáticas.

Curso: Cuarto.

Créditos: 6.

Contidos: Homotopía de aplicacións. O grupo fundamental. Proxeczóns de revestimento. Revestimentos e grupo fundamental. Homoloxía singular. Complexos de cadeas.

Bibliografía: Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (Cambridge U.P.). E.L. Lima, "Grupo fundamental e espaços de recobrimento" (IMPA).

Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.

Programa.

Topoloxía de superficies.

Grao: Matemáticas.

Curso: Terceiro.

Créditos: 4,5.

Contidos: Conexidade. Compacidade. Homotopía. O grupo fundamental. Superficies. Clasificación das superficies compactas.

Bibliografía: M. A. Armstrong, "Topología básica" (Reverté). André Gramain, "Topologie des Surfaces" (Presses Universitaires de France). H. B. Griffiths, "Surfaces" (Cambridge U. P.).

Profesorado: Xosé María Masa Vázquez.

Programa.

Topoloxía dos espazos euclidianos.

Grao: Matemáticas.

Curso: Primeiro.

Créditos: 6.

Contidos: Os espazos euclidianos. A topoloxía do espazo euclidiano. Converxencia. Completitude. Continuidade. Continuidade global. Propiedades topolóxicas. Conexidade. Compacidade.

Bibliografía: R.G. Bartle, Introducción al Análisis Matemático (Ed. Limusa, México, 1980). G. Buskes e A. Van Rooij, Topological spaces (Springer, 1996). W.G. Chinn e N.E. Steenrood, Primeros conceptos de Topología (Ed. Alhambra, 1975). X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela, 1999). W.A. Sutherland, "Introduction to metric and topological spaces" (Clarendon Press, Oxford, 1975).

Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta, José Carlos Díaz Ramos, José Antonio Oubiña Galiñanes e Juan Francisco Torres Lopera.

Programa.

Guía docente.

Topoloxía xeral.

Grao: Matemáticas.

Curso: Terceiro.

Créditos: 4,5.

Contidos: Espazos topolóxicos. Continuidade. Suma e produto de espazos topolóxicos. Espazos cociente. Espazos normais.

Bibliografía: J. R. Munkres, "Topología" (Prentice-Hall, Madrid, 2002). S. Willard, "General Topology" (Addison-Wesley, Reading, 1970).

Profesorado: Xosé Manuel Carballés Vázquez.

Programa.

Traballos de fin de grao.

Grao: Matemáticas.

Créditos: 12 cada un.

Título: Campos de vectores en variedades.

Director: José Antonio Oubiña Galiñanes.

Alumna: Lucía Caridad Varela.

Título: Clasificación de superficies non compactas.

Director: Jesús Antonio Álvarez López.

Alumno: Carlos Luís Franco Sanmartín.

Título: Estudio do fibrado tanxente dunha variedade diferenciable.

Director: Luís María Hervella Torrón.

Alumno: Javier Valle Regueiro.

Título: Grupos discretos de isometrías.

Director: Juan Francisco Torres Lopera.

Alumno: Jacobo Pérez Iglesias. (Abandonou).

Título: Grupos fuchsianos.

Director: Fernando Alcalde Cuesta.

Alumno: Luís Arsenio Méndez Vázquez.

Título: Modelaxe de complexos simpliciais.

Director: Xosé Manuel Carballés Vázquez.

Alumno: David Martínez Méndez.

Título: Modelos de superficies compactas.

Director: Xosé María Masa Vázquez.

Alumno: Adrián Pérez Bote.

Título: Subvariedades.

Director: Agustín Bonome Dopico.

Alumno: Iván Capeáns Fernández.

Título: Superficies minimales.

Director: Eduardo García Río.

Alumno: Bruno Durán Rey.

Título: Un estudo das superficies con curvatura de Gauss constante.

Director: Luís Ángel Cordero Rego.

Alumna: Tania Rumbo García. (Abandonou).

Variedades diferenciables.

Grao: Matemáticas.

Curso: Cuarto.

Créditos: 6.

Contidos: Variedades diferenciables. Aplicacións diferenciables entre variedades. O espazo vectorial tanxente. Aplicación lineal tanxente. Subvariedades regulares. Campos de vectores sobre unha variedade diferenciable. Curvas integrais. Formas diferenciais. A diferencial exterior. Orientacións nas variedades diferenciables. Integración de formas en variedades. Teorema de Stokes. Aplicacións.

Bibliografía: W.M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" (Academic Press). L. Conlon, "Differentiable Manifolds. A First Course" (Birkhäuser). Y. Matsushima, "Differentiable Manifolds" (Marcel Dekker).

Profesorado: José Antonio Oubiña Galiñanes.

Programa.

---