Docencia de grao

Materias de grao impartidas polo departamento de Xeometría e Topoloxía durante o curso 2014-2015.
 
 
Grao en farmacia:
Matemáticas e Estatística I.
Matemáticas e Estatística II
Grao en matemáticas:
Curvas e superficies.
Historia da Matemática.
Teoría global de superficies.
Topoloxía alxébrica.
Topoloxía de superficies.
Topoloxía dos espazos euclidianos.
Topoloxía xeral
Traballos de fin de grao
Variedades diferenciables
Curvas e superficies.
Grao: Matemáticas.
Curso: Segundo.
Créditos: 6.
Contidos: Curvas no espazo euclídeo 3-dimensional. Fórmulas de Frenet. Centro e radio de curvatura. Hélices. Curvas definidas a partir doutras. Curvas esféricas. Teorema fundamental de curvas. Superficies regulares. A primeira forma fundamental. A xeometría da aplicación de Gauss. A aplicación de Gauss en coordenadas locais. Teorema de Gauss. Aplicacións prácticas.
Bibliografía: P. V. Araújo, "Geometria DIferencial" (IMPA). M. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica" (Addison-Wesley).
Profesorado: Eduardo García Río e Luís María Hervella Torrón.
Programa.
Historia da Matemática.
Grao: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 2.
Contidos: A evolución histórica dos conceptos de parelelismo e movemento. Os elementos de Euclides e os enunciados do V Postulado. O semiplano de Poincaré e as transformacións lineares fraccionais. O disco de Poincaré e as transformacións de Möbius. A construción de Beltrami dos modelos de Klein e Poincaré. O modelo de hiperboloide de Poincaré.
Bibliografía: H. M. S. Coxeter, "Fundamentos de Geometría" (Limusa-Wiley). D. Hilbert, "Foundations of Geometry" (Open Court). J. Milnor, "Hyperbolic Geometry: the first 150 years" (Bull. A.M.S.). L. A. Santaló, "Geometrías no euclidianas" (Eudeba).
Profesorado: Juan Francisco Torres Lopera.
Programa.
Matemáticas e Estatística I.
Grao: Farmacia.
Curso: Primeiro.
Créditos: 4,5.
Contidos: Diferenciación. Integración. Ecuacións diferenciais. Estatística descriptiva. Probabilidade. Variables aleatorias e distribucións de probabilidade.
Bibliografía: Larson, Hostetler e Edwards, "Calculo con geometría analítica. Volumen I" (McGraw-Hill). R. Cao Abad, "Introducción a la estadística y sus aplicaciones" (Pirámide).
Profesorado: Agustín Bonome Dopico, Regina Castro Bolaño, Luís Hervella Torrón, Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras e Modesto Ramón Salgado Seco.
Programa.
Matemáticas e Estatística II.
Grao: Farmacia.
Curso: Primeiro.
Créditos: 4,5.
Contidos: Introdución á inferencia estatística. Estimación. Contrastes de hipótese. Regresión e correlación.
Bibliografía: R. Cao Abad, "Introducción a la estadística y sus aplicaciones" (Pirámide). T. Colton, "Estadística en Medicina" (Masson-Litle, Brown).
Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato, Enrique Macías Virgós e Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras.
Programa.
Teoría global de superficies.
Grao: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 6.
Contidos: Campos de vectores. Orientabilidade. Superficies compactas en R3. A rixidez da esfera. Transporte paralelo e xeodésicas. Teorema de Gauss Bonnet. A aplicación exponencial.
Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica" (Addison-Wesley).
Profesorado: Luís Ángel Cordero Rego e María Elena Vázquez Abal.
Programa.
Topoloxía alxébrica.
Grao: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 6.
Contidos: Homotopía de aplicacións. O grupo fundamental. Proxeczóns de revestimento. Revestimentos e grupo fundamental. Homoloxía singular. Complexos de cadeas.
Bibliografía: Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (Cambridge U.P.). E.L. Lima, "Grupo fundamental e espaços de recobrimento" (IMPA).
Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.
Programa.
Topoloxía de superficies.
Grao: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 4,5.
Contidos: Conexidade. Compacidade. Homotopía. O grupo fundamental. Superficies. Clasificación das superficies compactas.
Bibliografía: M. A. Armstrong, "Topología básica" (Reverté). André Gramain, "Topologie des Surfaces" (Presses Universitaires de France). H. B. Griffiths, "Surfaces" (Cambridge U. P.).
Profesorado: Xosé María Masa Vázquez.
Programa.
Topoloxía dos espazos euclidianos.
Grao: Matemáticas.
Curso: Primeiro.
Créditos: 6.
Contidos: Os espazos euclidianos. A topoloxía do espazo euclidiano. Converxencia. Completitude. Continuidade. Continuidade global. Propiedades topolóxicas. Conexidade. Compacidade.
Bibliografía: R.G. Bartle, Introducción al Análisis Matemático (Ed. Limusa, México, 1980). G. Buskes e A. Van Rooij, Topological spaces (Springer, 1996). W.G. Chinn e N.E. Steenrood, Primeros conceptos de Topología (Ed. Alhambra, 1975). X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela, 1999). W.A. Sutherland, "Introduction to metric and topological spaces" (Clarendon Press, Oxford, 1975).
Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta, José Carlos Díaz Ramos, José Antonio Oubiña Galiñanes e Juan Francisco Torres Lopera.
Programa.
Guía docente.
Topoloxía xeral.
Grao: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 4,5.
Contidos: Espazos topolóxicos. Continuidade. Suma e produto de espazos topolóxicos. Espazos cociente. Espazos normais.
Bibliografía: J. R. Munkres, "Topología" (Prentice-Hall, Madrid, 2002). S. Willard, "General Topology" (Addison-Wesley, Reading, 1970).
Profesorado: Xosé Manuel Carballés Vázquez.
Programa.
Traballos de fin de grao.
Grao: Matemáticas.
Créditos: 12 cada un.

Título: Cando unha función periódica é a curvatura dunha curva plana pechada?
Directora: María Elena Vázquez Abal.
Alumno: Iván Martínez González.

Título: El modelo de Poincaré de la geometría no-euclidiana.
Director: Juan Francisco Torres Lopera.
Alumno: David Reboredo Rodríguez. (Abandonou).

Título: Espazos fibrados sobre variedades diferenciables.
Director: José Antonio Oubiña Galiñanes.
Alumno: Cristian Ramos Lorenzo.

Título: Geometría Diferencial de curvas no Espazo de Minkowski de dimensión tres.
Directora: María Elena Vázquez Aball.
Alumno: Pablo Marcos López.

Título: O grupo dun nó.
Director: Xosé Manuel Carballés Vázquez.
Alumno: Gabriel Penide Calvo.

Título: O modelo hiperboloide de Poincaré.
Director: Fernando Alcalde Cuesta.
Alumno: Marcos Eijo López. (Abandonou).

Título: O teorema fundamental da Álxebra para polinomios cuaterniónicos.
Director: Enrique Macías Virgós.
Alumno: Daniel Cao Labora.

Título: Propiedades globais das curvas planas.
Director: Luís María Hervella Torrón.
Alumno: Iago Fernández de Sanmamed Varela.

Título: Proxeccións cartográficas: unha perspectiva xeométrica da representación da Terra.
Director: Eduardo García Río.
Alumna: Lucía Mazaira Vázquez.

Título: Teoremas de integración e ecuacións de Maxwell.
Director: José Carlos Díaz Ramos.
Alumno: Yago Casal Nogueira.

Variedades diferenciables.
Grao: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 6.
Contidos: Variedades diferenciables. Aplicacións diferenciables entre variedades. O espazo vectorial tanxente. Aplicación lineal tanxente. Subvariedades regulares. Campos de vectores sobre unha variedade diferenciable. Curvas integrais. Formas diferenciais. A diferencial exterior. Orientacións nas variedades diferenciables. Integración de formas en variedades. Teorema de Stokes. Aplicacións.
Bibliografía: W.M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" (Academic Press). L. Conlon, "Differentiable Manifolds. A First Course" (Birkhäuser). Y. Matsushima, "Differentiable Manifolds" (Marcel Dekker).
Profesorado: José Antonio Oubiña Galiñanes.
Programa.