DOCENCIA EN LICENCIATURAS 1999-00

Docencia en licenciaturas 1999-00

Materias de primeiro e segundo ciclos impartidas polo departamento de Xeometría e Topoloxía durante o curso 1999-00.

Licenciatura en farmacia:: Ampliación de Matemáticas.; Matemática aplicada.
Licenciatura en matemáticas:: Curvas e superficies.; Elementos de topoloxía xeral.; Homotopía.; Sistemas diferenciais e grupos de Lie.; Teoría global de superficies.; Topoloxía alxebraica.; Topoloxía de superficies.; Topoloxía diferencial.; Topoloxía dos espacios euclidianos.; Topoloxía e cálculo en variedades.; Topoloxía xeométrica.; Xeometría de Riemann.

Ampliación de Matemáticas: Licenciatura: Farmacia.; Curso: Terceiro.; Créditos: 6.; Profesorado: Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras.
Curvas e superficies.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Terceiro.; Créditos: 9.; Contidos: Teoría local de curvas. Curvatura, torsión, triedro de Frenet. Superficies regulares. Coordenadas. Plano tanxente, diferencial dunha aplicación. Formas fundamentais. Curvatura.; Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Addison-Wesley).; Profesorado: Luís Ángel Cordero Rego, Luís María Hervella Torrón e María Elena Vázquez Abal.
Elementos de topoloxía xeral.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Segundo.; Créditos: 6.; Contidos: Introducción ó concepto de espacio topolóxico. Bases e bases locais. Propiedades de numerabilidade e metrizabilidade. Continuidade, homeomorfismos, propiedades topolóxicas. Subespacios. Espacio suma, espacio producto e espacio cociente. Compacidade. Conexidade e conexidade por camiños. O problema de extensión e os espacios normais.; Bibliografía: R. Ayala, E. Domínguez e A. Quintero, "Elementos de la Topología general" (Addison-Wesley). J.R. Munkres, "Topology: a first course" (Prentice-Hall).; Profesorado: Agustín Bonome Dopico, Xosé Manuel Carballés Vázquez e Antonio Mariano Gómez Tato.
Homotopía.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Aplicacións homótopas, homotopía de camiños, grupo fundamental. Espacios de recobrimento, teoremas de levantamento, clasificación.; Bibliografía: M. Greenberg, "Lectures on Algebraic Topology" (Benjamin). E.L. Lima, "Grupo Fundamental de Espaços de Recobrimento" (IMPA).; Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato.
Matemática aplicada.: Licenciatura: Farmacia.; Curso: Primeiro.; Créditos: 6,5.; Contidos: Principios básicos de matemáticas. Biometría e estatística aplicadas ás ciencias farmacéuticas.; Profesorado: Enrique Macías Virgós, Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras, Modesto Ramón Salgado Seco e Juan Francisco Torres Lopera.
Sistemas diferenciais e grupos de Lie.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Cuarto.; Créditos: 6.; Contidos: Distribucións. Teorema de Frobenius. Grupos de Lie. Álxebras de Lie. Aplicación exponencial. Grupos de Lie clásicos.; Bibliografía: Chevalley, "Lie Groups". Varadarajan, "Lie groups and Lie algebras".; Profesorado: Enrique Macías Virgós.
Teoría global de superficies.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Terceiro.; Créditos: 6.; Contidos: Cálculo vectorial: integrais sobre curvas e superficies. Transporte paralelo, xeodésicas. Teorema de Gauss-Bonnet. Aplicación exponencial. Teoremas globais de superficies: rixidez da esfera e superficies completas.; Bibliografía: M.P. do Carmo, "Differential Geometry of curves and surfaces" (Prentice-Hall; trad.: Alianza Editorial). S. Montiel e A. Ros, "Curvas y superficies" (Proyecto Sur). W. Klingerberg, "Geometría diferencial" (Alhambra). J.E. Marsden e A.J. Tromba, "Vector calculus" (Freeman & Co.; trad.: Fondo Educativo Interamericano).; Profesorado: Agustín Bonome Dopico, Luís Ángel Cordero Rego, Luís María Hervella Torrón, Juan Francisco Torres Lopera e María Elena Vázquez Abal.
Topoloxía alxebraica.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Preliminares topolóxicos. Homoloxía singular. Sucesións de Mayer-Vietoris e Wang. Homoloxía relativa e escisión. Homoloxía dos CW-complexos. Aplicacións. Homoloxía dos productos.; Bibliografía: Munkres, "Elements of algebraic topology" (Addison-Wesley). Vick, "Homology Theory" (Academic Press).; Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta.
Topoloxía de superficies.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Grupo fundamental das superficies. Funcións de Morse sobre as superficies. Clasificación de superficies.; Bibliografía: André Gramain, "Topologie des Surfaces" (Presses Universitaires de France).; Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.
Topoloxía diferencial.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Aplicacións entre variedades. Transversalidade. Entornos tubulares. Aplicacións.; Bibliografía: M. Adachi, "Embedding and inmersions" (Translations of Mathematical Monographs).; Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.
Topoloxía dos espacios euclidianos.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Primeiro.; Créditos: 9.; Contidos: Elementos de topoloxía: descripción da topoloxía de Rⁿ. Concepto xeral de espacio topolóxico. Compacidade e conexidade en Rⁿ. Espacios métricos. Converxencia. Continuidade uniforme. Teorema de compleción.; Bibliografía: E.T. Copson, "Metric Spaces" (Cambridge University Press). E. L. Lima, "Espaços Métricos" (IMPA).; Profesorado: Agustín Bonome Dopico, Xosé Manuel Carballés Vázquez, Regina María Castro Bolaño, Xosé María Masa Vázquez e José Antonio Oubiña Galiñanes.
Topoloxía e cálculo en variedades.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Cuarto.; Créditos: 9.; Contidos: Variedades diferenciables.Topoloxía das variedades. Aplicacións diferenciables; particións da unidade. O espacio tanxente. Subvariedades e variedades cociente. Campos de vectores. Cálculo tensorial. Formas diferenciais. Orientación en variedades. Integración e teorema de Stokes.; Bibliografía: W.M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" (Academic Press). Y. Matsushima, "Differentiable Manifolds" (Marcel Dekker).; Profesorado: Regina María Castro Bolaño e José Antonio Oubiña Galiñanes.
Topoloxía xeométrica.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Variedades topolóxicas e diferenciables. Grupos topolóxicos e grupos de Lie. Accións de grupos. Accións de grupos discretos. Superficies xeométricas: superficies esféricas e superficies euclidianas. O plano hiperbólico e o grupo das transformacións lineais fraccionais. Grupos fuchsianos. Superficies hiperbólicas.; Bibliografía: Armstrong, "Topología básica" (Reverté). Conlon, "Differentiable Manifolds" (Birkhäuser). Katok, "Fuchsian Groups" (University Chicago Press).; Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta.
Xeometría de Riemann.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Métricas de Riemann. Conexións afins e riemannianas. Xeodésicas. Entornos convexos. Curvaturas. Inmersións isométricas. Variedades completas. Teorema de Hopf-Rinow. Espacios de curvatura constante. Variacións da enerxia.; Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría Riemanniana" (IMPA). B. O'Neill, "Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity" (Academic Press).; Profesorado: Modesto Ramón Salgado Seco.