Docencia en licenciaturas

Materias de primeiro e segundo ciclos impartidas polo departamento de Xeometría e Topoloxía durante o curso 2010-2011.
 
Grao en farmacia:
Matemáticas e Estatística I.
Matemáticas e Estatística II
Licenciatura en farmacia:
Ampliación de Matemáticas.
Grao en matemáticas:
Curvas e superficies.
Historia da Matemática.
Teoría global de superficies.
Topoloxía alxébrica.
Topoloxía de superficies.
Topoloxía dos espazos euclidianos.
Topoloxía xeral
Traballos de fin de grao
Variedades diferenciables
Licenciatura en matemáticas:
Grupos de Lie.
Historia da Matemática.
Métodos xeométricos da Mecánica clásica.
Topoloxía alxebraica.
Topoloxía de superficies.
Topoloxía diferencial.
Xeometría de Riemann.
Xeometría e Topoloxía.
Ampliación de Matemáticas
Licenciatura: Farmacia.
Curso: Terceiro.
Créditos: 6.
Contidos: Métodos descritivos. Probabilidade. Variables aleatorias. Distribucións de probabilidade. Estimación. Contrastes de hipóteses. Inferencia non paramétrica. Análise da varianza. Regresión lineal. Ecuacións diferenciais.
Bibliografía: R. Cao Abad, "Introducción a la estadística y sus aplicaciones" (Pirámide). Colton, "Estadística en Medicina" (Masson). A. Martín Andrés, "Bioestadística para las ciencias de la salud" (Norma).
Profesorado: Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras.
Curvas e superficies (Grao).
Grao: Matemáticas.
Curso: Segundo.
Créditos: 6.
Contidos: Curvas no espazo euclídeo 3-dimensional. Fórmulas de Frenet. Centro e radio de curvatura. Hélices. Curvas definidas a partir doutras. Curvas esféricas. Teorema fundamental de curvas. Superficies regulares. A primeira forma fundamental. A xeometría da aplicación de Gauss. A aplicación de Gauss en coordenadas locais. Teorema de Gauss. Aplicacións prácticas.
Bibliografía: P. V. Araújo, "Geometria DIferencial" (IMPA). M. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica" (Addison-Wesley).
Profesorado: Agustín Bonome Dopico e Luís María Hervella Torrón..
Programa.
Grupos de Lie.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 6.
Contidos: Subvariedades. Teorema de Frobenius. Grupos de Lie. Álxebras de Lie. Aplicación exponencial. Grupos de Lie clásicos.
Bibliografía: C. Chevalley, "Theory of Lie Groups". R. Mneimne e F. Testard, "Introduction a la theorie des groupes de Lie classiques". V.S. Varadarajan, "Lie groups, Lie algebras and their representations".
Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.
Historia da Matemática.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 1,5.
Contidos: A evolución histórica dos conceptos de parelelismo e movemento. Os elementos de Euclides e os enunciados do V Postulado. O semiplano de Poincaré e as transformacións lineares fraccionais. O disco de Poincaré e as transformacións de Möbius. A construción de Beltrami dos modelos de Klein e Poincaré. O modelo de hiperboloide de Poincaré.
Bibliografía: H. M. S. Coxeter, "Fundamentos de Geometría" (Limusa-Wiley). D. Hilbert, "Foundations of Geometry" (Open Court). J. Milnor, "Hyperbolic Geometry: the first 150 years" (Bull. A.M.S.). L. A. Santaló, "Geometrías no euclidianas" (Eudeba).
Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta.
Historia da Matemática (Grao).
Grao: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 2.
Contidos: A evolución histórica dos conceptos de parelelismo e movemento. Os elementos de Euclides e os enunciados do V Postulado. O semiplano de Poincaré e as transformacións lineares fraccionais. O disco de Poincaré e as transformacións de Möbius. A construción de Beltrami dos modelos de Klein e Poincaré. O modelo de hiperboloide de Poincaré.
Bibliografía: H. M. S. Coxeter, "Fundamentos de Geometría" (Limusa-Wiley). D. Hilbert, "Foundations of Geometry" (Open Court). J. Milnor, "Hyperbolic Geometry: the first 150 years" (Bull. A.M.S.). L. A. Santaló, "Geometrías no euclidianas" (Eudeba).
Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta.
Programa.
Matemáticas e Estatística I.
Grao: Farmacia.
Curso: Primeiro.
Créditos: 4,5.
Contidos: Diferenciación. Integración. Ecuacións diferenciais. Estatística descriptiva. Probabilidade. Variables aleatorias e distribucións de probabilidade.
Bibliografía: Larson, Hostetler e Edwards, "Calculo con geometría analítica. Volumen I" (McGraw-Hill). R. Cao Abad, "Introducción a la estadística y sus aplicaciones" (Pirámide).
Profesorado: Agustín Bonome Dopico, Regina Castro Bolaño, Luís Hervella Torrón e Modesto Ramón Salgado Seco.
Programa.
Matemáticas e Estatística II.
Grao: Farmacia.
Curso: Primeiro.
Créditos: 4,5.
Contidos: Introdución á inferencia estatística. Estimación. Contrastes de hipótese. Regresión e correlación.
Bibliografía: R. Cao Abad, "Introducción a la estadística y sus aplicaciones" (Pirámide). T. Colton, "Estadística en Medicina" (Masson-Litle, Brown).
Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato, Enrique Macías Virgós e Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras.
Programa.
Métodos xeométricos da Mecánica clásica.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Mecánica lagranxiana e hamiltoniana. Formulacións lagranxiana e hamiltoniana en variedades diferenciables. Variedades de Poisson. Aplicacións momento.
Bibliografía: R. Abraham e J.E. Marsden, "Foundations of Mechanics". J.E. Marsden e T.S. Ratiu, "Introduction to Mechanics and Symmetry".
Profesorado: Juan Francisco Torres Lopera.
Teoría global de superficies.
Grao: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 6.
Contidos: Campos de vectores. Orientabilidade. Superficies compactas en R3. A rixidez da esfera. Transporte paralelo e xeodésicas. Teorema de Gauss Bonnet. A aplicación exponencial.
Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica" (Addison-Wesley).
Profesorado: Luís Ángel Cordero Rego.
Programa.
Topoloxía alxebraica.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Homoloxía simplicial e singular. Invarianza homotópica. Sucesións exactas e excisión. Grao. Homoloxía celular. Sucesión de Mayer-Vietoris. Homoloxía con coeficientes. Grupos de cohomoloxía. Teorema dos coeficientes universais. Cohomoloxía de espazos.
Bibliografía: Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (Cambridge U.P.). Marcelo Aguilar, "Algebraic Topology from a Homotopical viewpoint" (Springer).
Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López e Xosé María Masa Vázquez.
Topoloxía alxébrica.
Grao: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 6.
Contidos: Homotopía de aplicacións. O grupo fundamental. Proxeczóns de revestimento. Revestimentos e grupo fundamental. Homoloxía singular. Complexos de cadeas.
Bibliografía: Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (Cambridge U.P.). E.L. Lima, "Grupo fundamental e espaços de recobrimento" (IMPA).
Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López e Xosé María Masa Vázquez.
Programa.
Topoloxía de superficies.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Homotopía. O grupo fundamental. Superficies. Clasificación das superficies compactas. Funcións de Morse sobre as superficies.
Bibliografía: M. A. Armstrong, "Topología básica" (Reverté). André Gramain, "Topologie des Surfaces" (Presses Universitaires de France). H. B. Griffiths, "Surfaces" (Cambridge U. P.).
Profesorado: José Antonio Oubiña Galiñanes.
Topoloxía de superficies (Grao).
Grao: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 4,5.
Contidos: Conexidade. Compacidade. Homotopía. O grupo fundamental. Superficies. Clasificación das superficies compactas.
Bibliografía: M. A. Armstrong, "Topología básica" (Reverté). André Gramain, "Topologie des Surfaces" (Presses Universitaires de France). H. B. Griffiths, "Surfaces" (Cambridge U. P.).
Profesorado: Xosé María Masa Vázquez.
Programa.
Topoloxía diferencial.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Teorema de Sard. Transversalidade. Grao dunha aplicación. Cohomoloxí­a de De Rham.
Bibliografía: M.W. Hirsch, "Differential Topology" (Springer, New York, 1976). I. Madsen e J. Tornehave, "From Calculus to Cohomology" (Cambridge U.P., 1997). E. Outerelo e J. M. Ruiz, "Topologí­a diferencial" (Addison-Wesley, 1998).
Profesorado: Xosé Manuel Carballés Vázquez.
Topoloxía dos espazos euclidianos.
Grao: Matemáticas.
Curso: Primeiro.
Créditos: 6.
Contidos: Os espazos euclidianos. A topoloxía do espazo euclidiano. Converxencia. Completitude. Continuidade. Continuidade global. Propiedades topolóxicas. Conexidade. Compacidade.
Bibliografía: R.G. Bartle, Introducción al Análisis Matemático (Ed. Limusa, México, 1980). G. Buskes e A. Van Rooij, Topological spaces (Springer, 1996). W.G. Chinn e N.E. Steenrood, Primeros conceptos de Topología (Ed. Alhambra, 1975). X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela, 1999). W.A. Sutherland, "Introduction to metric and topological spaces" (Clarendon Press, Oxford, 1975).
Profesorado: José Carlos Díaz Ramos, Eduardo García Río e María Elena Vázquez Abal.
Programa.
Guía docente.
Topoloxía xeral.
Grao: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 4,5.
Contidos: Espazos topolóxicos. Continuidade. Suma e produto de espazos topolóxicos. Espazos cociente. Espazos normais.
Bibliografía: J. R. Munkres, "Topología" (Prentice-Hall, Madrid, 2002). S. Willard, "General Topology" (Addison-Wesley, Reading, 1970).
Profesorado: Xosé Manuel Carballés Vázquez.
Programa.
Traballos de fin de grao.
Grao: Matemáticas.
Créditos: 12 cada un.

Título: Grupos topolóxicos.
Director: José Antonio Oubiña Galiñanes.
Alumno: Jorge Rodríguez Veiga.

Título: Unha demostración do Teorema de Gauss-Bonnet para superficies.
Director: Luís Ángel Cordero Rego.
Alumno: Ramón Mosteiro Rodal.
Variedades diferenciables.
Grao: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 6.
Contidos: Variedades diferenciables. Aplicacións diferenciables entre variedades. O espazo vectorial tanxente. Aplicación lineal tanxente. Subvariedades regulares. Campos de vectores sobre unha variedade diferenciable. Curvas integrais. Formas diferenciais. A diferencial exterior. Orientacións nas variedades diferenciables. Integración de formas en variedades. Teorema de Stokes. Aplicacións.
Bibliografía: W.M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" (Academic Press). L. Conlon, "Differentiable Manifolds. A First Course" (Birkhäuser). Y. Matsushima, "Differentiable Manifolds" (Marcel Dekker).
Profesorado: José Antonio Oubiña Galiñanes.
Programa.
Xeometría de Riemann.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Métricas de Riemann. Conexións afins e riemannianas. Xeodésicas. Entornos convexos. Curvaturas. Inmersións isométricas. Variedades completas. Teorema de Hopf-Rinow. Espacios de curvatura constante. Variacións da enerxia.
Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría Riemanniana" (IMPA). B. O'Neill, "Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity" (Academic Press).
Profesorado: Eduardo García Río.
Guía docente.
Xeometrí­a e Topoloxí­a.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 9.
Contidos: Topoloxí­a: variedades topolóxicas.Variedades diferenciables. Espacios tanxente e cotanxente. Campos de vectores e formas diferenciais. Diferencial exterior. Particións da unidade. Orientación en variedades. Integración e teorema de Stokes.
Bibliografía: W.M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" (Academic Press). L. Conlon, "Differentiable Manifolds. A First Course" (Birkhäuser). Y. Matsushima, "Differentiable Manifolds" (Marcel Dekker).
Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta.
Guía docente.