Sexan {x_n} e {y_n} dúas sucesións en R^p.

A. Supoñamos

{x_n} ® x₀,

{y_n} ® y₀.

Demostrade {d(x_n,y_n)} ® 0.

B. Supoñamos agora

{x_n} ® x₀,

{d(x_n,y_n)} ® 0.

Demostrade que {y_n} ® x₀.

C. Poñede algún exemplo en R e en R² de sucesións {x_n} e {y_n} non converxentes, verificando

{d(x_n,y_n)} ® 0,

e sendo disxuntos os conxuntos {x_n, n Î N} e {y_n, n Î N}.