Xeometría e Topoloxía de variedades

Contidos

1. Topoloxía diferencial

   • Variedades topolóxicas e diferenciables. Variedades con borde.
   • Subvariedades. Teorema do rango. Teorema de Frobenius.
   • Teoremas de mergullo. Teorema de Morse-Sard. Consecuencias. Funcións de Morse.
   • Transversalidade. Homotopías diferenciables. Teorema paramétrico de transversalidade. Teorema da veciñanza tubular.

2. Grupos e álxebras de Lie

   • Grupos de Lie. Homomorfismos. Propiedades topolóxicas.
   • Álxebras de Lie. A álxebra de Lie dun grupo de Lie. Aplicación exponencial.
   • Grupos lineares clásicos.
   • Subgrupos e subálxebras de Lie. Teorema de Cartan.

3. Grupos de Lie de transformacións

   • Grupos de Lie de transformacións. Espazos homoxéneos.
   • Representacións de grupos e álxebras de Lie.

Material para o curso

Problemas de Topoloxía Diferencial para entregar.

Problemas de Grupos de Lie para entregar.

Problemas de Grupos de Lie de transformacións.

Bibliografía básica

• J. M. Lee, Introduction to smooth manifolds. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 218, Springer, New York, 2013.
• F. W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott, Foresman and Company, Illinois, 1971.
• W. Ziller, Lie groups. Representation theory and symmetric spaces.

Créditos

As páxinas web están creadas con html5 e css3. Para as fórmulas matemáticas empregouse MathJax. As imaxes bidimensionais están creadas directamente en svg. Tamén se empregou Mathematica para xenerar varios debuxos tridimensionais.

Finalmente, o control de versión realizaouse con git e a programación de carácter xeral con python.