CURVAS EN EL ESPACIO (Tubos)
La visualización de una curva en el espacio R3
se mejora considerablemente si para ello se utiliza un tubo cuyo eje
es la curva correspondiene, tubo que puede tener radio fijo o variable.
Sea a(t)
una curva regular, N(t) y B(t) sus vectores normal
principal y binormal, respectivamente. Se denomina tubo
de radio r en torno a la curva a(t) a la superficie definida por:
x[a][r](t,q) = a(t) + r(Cos[q] N(t) + Sin[q] B(t))
donde r puede, eventualmente, ser una función del parámetro t
de la curva.
En la tabla que sigue se muestran (tubos en torno a) curvas regulares en R3;
cuando la curva está contenida en una
superficie determinada, en la página correspondiente se indica un "link" que
muestra la curva junto con la superficie
que la contiene.
En particular, se incluyen representaciones de tubos en torno a nudos toroidales. Los
nudos toroidales son curvas
en R3 contenidas sobre un toro y que, con frecuencia, se anudan o
entrelazan. La ecuación paramétrica de un nudo
toroidal es la siguiente:
a[a,b,c][p,q](t) = ((a + b Cos[q t])Cos[p t], (a + b Cos[q t])Sin[p t], c Sin[q t]),
parametrización en la cual a,b,c son los semiejes del
toro, y p,q determinan el número de giros en
dirección vertical y
horizontal, respectivamente, de la curva en torno al toro.
Se incluyen, asimismo, (tubos en torno a) curvas en R3 obtenidas por
"retorcimiento" de curvas planas. Estas curvas
se obtienen en la forma siguiente. Sea a(u)=(f(u),g(u)) una curva plana, contenida en el plano XY; a
esta curva se le
aplica el operador writhe definido por:
writhe[a](u) = (f(u), Cos[u] g(u), Sin[u] g(u)).
A la curva en R3 resultante se la denomina curva a "retorcida".
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Anillos de Borromeo |
Astroide 3-D |
Astroide "retorcido" |
Cardioide "retorcida" |
Circunferencia "retorcida" |
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Curva Lissajous 3-D |
Curva de Viviani |
Deltoide "retorcido" |
Diamante "retorcido" |
Epitrocoide 3-D (4,1,1) |
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Epitrocoide 3-D (4,1,1/5) |
Epitrocoide 3-D (4,1/5,1) |
Escarabajo "retorcido" |
Espiral de Fermat "retorcida" |
Espiral de Seiffert |
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Espiral Esférica |
Espiral Logarítmica |
Espiral "Integrales |
Espiral Parabólica |
Hélice Circular |
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Hélice Cónica |
Hélice Esférica |
Hipocicloide "retorcido" |
Hipotrocoide "retorcido" |
Limaçon "retorcido" |
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Loxódroma |
Mariposa |
Nefroide "retorcida" |
Nefroide de Freeth "retorcida" |
Nudo de Pajarita "retorcido" |
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Nudo en Ocho |
Nudo Toroidal 1-1 |
Nudo Toroidal 1-10 |
Nudo Toroidal 2-3 |
Nudo Toroidal 2-5 |
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Nudo Toroidal 3-2 |
Nudo Toroidal 5-2 |
Nudo Toroidal 6-1 |
Ocho "retorcido" |
Pelota de Beisbol |
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Rosa[1,1] "retorcida" |
Rosa[2,1] "retorcida" |
Rosa[3,1] "retorcida" |
Rosa[4,1] "retorcida" |
Séxtica de Cayley "retorcida" |
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Sinusoide Cónica |
Sinusoide Esférica |
Sinusoide Hiperbólica |
Sinusoide Rotante |