Docencia en licenciaturas

Materias de primeiro e segundo ciclos impartidas polo departamento de Xeometría e Topoloxía durante o curso 2009-2010.
 
 
Cursos de nivelación:
Nivelación de Matemáticas.
Licenciatura en farmacia:
Ampliación de Matemáticas.
Matemáticas.
Grao en matemáticas:
Curvas e superficies.
Topoloxía dos espazos euclidianos.
Licenciatura en matemáticas:
Curvas e superficies.
Grupos de Lie.
Historia da Matemática.
Métodos xeométricos da Mecánica clásica.
Teoría global de superficies.
Topoloxía alxebraica.
Topoloxía de superficies.
Topoloxía diferencial.
Xeometría de Riemann.
Xeometría e Topoloxía.
Ampliación de Matemáticas
Licenciatura: Farmacia.
Curso: Terceiro.
Créditos: 6.
Contidos: Métodos descritivos. Probabilidade. Variables aleatorias. Distribucións de probabilidade. Estimación. Contrastes de hipóteses. Inferencia non paramétrica. Análise da varianza. Regresión lineal. Ecuacións diferenciais.
Bibliografía: R. Cao Abad, "Introducción a la estadística y sus aplicaciones" (Pirámide). Colton, "Estadística en Medicina" (Masson). A. Martín Andrés, "Bioestadística para las ciencias de la salud" (Norma).
Profesorado: Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras.
Curvas e superficies (Grao).
Grao: Matemáticas.
Curso: Segundo.
Créditos: 6.
Contidos: Curvas no espazo euclídeo 3-dimensional. Fórmulas de Frenet. Centro e radio de curvatura. Hélices. Curvas definidas a partir doutras. Curvas esféricas. Teorema fundamental de curvas. Superficies regulares. A primeira forma fundamental. A xeometría da aplicación de Gauss. A aplicación de Gauss en coordenadas locais. Teorema de Gauss. Aplicacións prácticas.
Bibliografía: P. V. Araújo, "Geometria DIferencial" (IMPA). M. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Addison-Wesley).
Profesorado: Agustín Bonome Dopico, Luís María Hervella Torrón e María de los Ojos Grandes Pérez Fernández de Córdoba..
Curvas e superficies.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 9.
Contidos: Teoría local de curvas. Curvatura, torsión e triedro de Frenet. Superficies regulares. Coordenadas. Plano tanxente, diferencial dunha aplicación. Formas fundamentais. Curvatura de Gauss e curvaturas normais. Teorema egregium.
Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). P.V. Araujo, "Geometria Diferencial" (IMPA). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Addison-Wesley).
Profesorado: Agustín Bonome Dopico, Luís Ángel Cordero Rego e Luís María Hervella Torrón .
Programa.
Guía docente.
Grupos de Lie.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 6.
Contidos: Subvariedades. Teorema de Frobenius. Grupos de Lie. Álxebras de Lie. Aplicación exponencial. Grupos de Lie clásicos.
Bibliografía: C. Chevalley, "Theory of Lie Groups". R. Mneimne e F. Testard, "Introduction a la theorie des groupes de Lie classiques". V.S. Varadarajan, "Lie groups, Lie algebras and their representations".
Profesorado: Enrique Macías Virgós.
Guía docente.
Historia da Matemática.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 1,5.
Contidos: A evolución histórica dos conceptos de parelelismo e movemento. Os elementos de Euclides e os enunciados do V Postulado. O semiplano de Poincaré e as transformacións lineares fraccionais. O disco de Poincaré e as transformacións de Möbius. A construción de Beltrami dos modelos de Klein e Poincaré. O modelo de hiperboloide de Poincaré.
Bibliografía: H. M. S. Coxeter, "Fundamentos de Geometría" (Limusa-Wiley). D. Hilbert, "Foundations of Geometry" (Open Court). J. Milnor, "Hyperbolic Geometry: the first 150 years" (Bull. A.M.S.). L. A. Santaló, "Geometrías no euclidianas" (Eudeba).
Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta.
Matemáticas.
Licenciatura: Farmacia.
Curso: Primeiro.
Créditos: 6,5.
Contidos: Principios básicos de matemáticas. Biometría e estatística aplicadas ás ciencias farmacéuticas.
Bibliografía: H. Anton, "Calculus with analytic geometry" (Wiley). R. Cao Abad, "Introducción a la estadística y sus aplicaciones" (Pirámide). R. E. Larson, "Cálculo y Geometría Analítica" (McGraw-Hill).
Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato, Enrique Macías Virgós, Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras e Modesto Ramón Salgado Seco.
Programa.
Guía docente. (Presentación).
Curso virtual.
Métodos xeométricos da Mecánica clásica.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Mecánica lagranxiana e hamiltoniana. Formulacións lagranxiana e hamiltoniana en variedades diferenciables. Variedades de Poisson. Aplicacións momento.
Bibliografía: R. Abraham e J.E. Marsden, "Foundations of Mechanics". J.E. Marsden e T.S. Ratiu, "Introduction to Mechanics and Symmetry".
Profesorado: Modesto Ramón Salgado Seco.
Nivelación de Matemáticas
Licenciatura: Cursos de nivelación.
Curso: Primeiro.
Créditos: 3.
Contidos: Unha introdución ós números reais e á recta real. As funcións e as súas gráficas. Funcións especiais: polinómicas, potenciais, racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Límite e derivada: interpretacións e aplicacións. Integración indefinida. Algunhas técnicas de integración. Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais.
Bibliografía: James Stewart, "Cálculo: conceptos y contextos" (Internacional Thompson). M. J. Valderrama Bonnet, "Métodos matemáticos aplicados a las ciencias experimentales" (Pirámide).
Profesorado: José Antonio Oubiña Galiñanes e Xosé Manuel Carballés Vázquez.
Teoría global de superficies.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 7,5.
Contidos: Cálculo vectorial. Integración ó longo de camiños e integración en superficies: teoremas de Green, Stokes e Gauss. Desprazamento paralelo. Teorema de Gauss-Bonnet. Xeometrí­a global de superficies.
Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). P.V. Araujo, "Geometria Diferencial" (IMPA). J.E. Marsden e A.J. Tromba, "Cálculo vectorial" (Fondo Educativo Interamericano).
Profesorado: José Carlos Díaz Ramos, Xosé María Masa Vázquez, Carlos Meniño Cotón e Juan Francisco Torres Lopera.
Programa.
Topoloxía alxebraica.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Homoloxía simplicial e singular. Invarianza homotópica. Sucesións exactas e excisión. Grao. Homoloxía celular. Sucesión de Mayer-Vietoris. Homoloxía con coeficientes. Grupos de cohomoloxía. Teorema dos coeficientes universais. Cohomoloxía de espazos.
Bibliografía: Allen Hatcher, "Algebraic Topology" (Cambridge U.P.). Marcelo Aguilar, "Algebraic Topology from a Homotopical viewpoint" (Springer).
Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato.
Topoloxía de superficies.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Homotopía. O grupo fundamental. Superficies. Clasificación das superficies compactas. Funcións de Morse sobre as superficies.
Bibliografía: M. A. Armstrong, "Topología básica" (Reverté). André Gramain, "Topologie des Surfaces" (Presses Universitaires de France). H. B. Griffiths, "Surfaces" (Cambridge U. P.).
Profesorado: José Antonio Oubiña Galiñanes.
Topoloxía diferencial.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Teorema de Sard. Transversalidade. Grao dunha aplicación. Cohomoloxí­a de De Rham.
Bibliografía: M.W. Hirsch, "Differential Topology" (Springer, New York, 1976). I. Madsen e J. Tornehave, "From Calculus to Cohomology" (Cambridge U.P., 1997). E. Outerelo e J. M. Ruiz, "Topologí­a diferencial" (Addison-Wesley, 1998).
Profesorado: Xosé Manuel Carballés Vázquez.
Topoloxía dos espazos euclidianos.
Grao: Matemáticas.
Curso: Primeiro.
Créditos: 6.
Contidos: Os espazos euclidianos. A topoloxía do espazo euclidiano. Converxencia. Completitude. Continuidade. Continuidade global. Propiedades topolóxicas. Conexidade. Compacidade.
Bibliografía: R.G. Bartle, Introducción al Análisis Matemático (Ed. Limusa, México, 1980). G. Buskes e A. Van Rooij, Topological spaces (Springer, 1996). W.G. Chinn e N.E. Steenrood, Primeros conceptos de Topología (Ed. Alhambra, 1975). X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela, 1999). W.A. Sutherland, "Introduction to metric and topological spaces" (Clarendon Press, Oxford, 1975).
Profesorado: Eduardo García Río, Xosé María Masa Vázquez e María Elena Vázquez Abal.
Programa.
Guía docente.
Curso virtual.
Xeometría de Riemann.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Métricas de Riemann. Conexións afins e riemannianas. Xeodésicas. Entornos convexos. Curvaturas. Inmersións isométricas. Variedades completas. Teorema de Hopf-Rinow. Espacios de curvatura constante. Variacións da enerxia.
Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría Riemanniana" (IMPA). B. O'Neill, "Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity" (Academic Press).
Profesorado: Eduardo García Río.
Guía docente.
Xeometrí­a e Topoloxí­a.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 9.
Contidos: Topoloxí­a: variedades topolóxicas.Variedades diferenciables. Espacios tanxente e cotanxente. Campos de vectores e formas diferenciais. Diferencial exterior. Particións da unidade. Orientación en variedades. Integración e teorema de Stokes.
Bibliografía: W.M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" (Academic Press). L. Conlon, "Differentiable Manifolds. A First Course" (Birkhäuser). Y. Matsushima, "Differentiable Manifolds" (Marcel Dekker).
Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta e Regina María Castro Bolaño.
Guía docente.