2.7  

Teorema.- Un conxunto E en X é pechado sse contén todos os seus puntos de acumulación.

O seguinte é un procedemento útil para saber se un punto é de acumulación. Obsérvese que a condición no enunciado a seguir de ser x_n ≠ x para cada n se verifica automaticamente se x∉E.

Proposición.- Sexa E un subconxunto de X. Un punto x é de acumulación de E sse existe unha sucesión {x_n} de puntos de E, todos diferentes de x, que converxe a x.

Xa que un conxunto é pechado sse contén todos os seus puntos de acumulación, séguese a seguinte caracterización:

Teorema.- Un subconxunto E de X é pechado sse o límite de toda sucesión converxente de puntos de E está en E.