4.4  

Teorema.- Sexa f: X → Y unha aplicación continua, K un subconxunto compacto de X. A imaxe de K, f(K), é un conxunto compacto en Y.

Corolario.- A compacidade é unha propiedade topolóxica.

Exemplo.- A recta R e o intervalo unidade pechado [0,1] non son homeomorfos, pois o intervalo pechado é compacto e a recta, non.

Teorema.- Un subconxunto non baleiro K de R^p é compacto sse a imaxe de toda aplicación real continua con dominio K, f: K → R, alcanza o máximo e o mínimo.