Topoloxía dos espazos euclidianos
Prof. Xosé M. Masa Vázquez
 

 

M

A

N

U

A

L

    
 

4.7  

Lema.- Dado un espazo X e unha separación (U|V) de X, todo subconxunto conexo E de X verifica E ⊂ U ou E ⊂ V.

Proposición.- Un espazo X é conexo sse dous puntos calquera de X están contidos nun subconxunto conexo.

Proposición.-

  1. Sexan X,Y ⊂ Rp conexos, con X ∩ Y ≠ Ø . Daquela X ∪ Y é conexo.

  2. A unión ∪λ∈ΛEλ de conxuntos conexos que se intersecan dous a dous,

é un conxunto conexo.

   

4  Compacidade e conexidade

4.1  Condición de Borel-Lebesgue

4.2  Teorema de Heine-Borel

4.3  Outras caracterizacións da compacidade

4.4  Compacidade e continuidade

4.5  Continuidade uniforme

4.6  Conexidade

4.7  Algúns conxuntos conexos

4.8  Aplicacións da conexidade

4.9  Conxuntos compactos e conexos