4.9  

Teorema.- Un conxunto compacto e conexo X en R con máis dun punto é un intervalo pechado.

Corolario.- Toda aplicación real continua f con dominio un espazo compacto e conexo X, alcanza un valor mínimo m, un valor máximo M e todo valor intermedio.

Corolario.- Toda aplicación continua dun intervalo pechado en si mesmo ten un punto fixo.

Dous puntos dunha circunferencia dinse antípodas se son extremos dun mesmo diámetro. No caso dunha circunferencia de centro a orixe os pares de puntos antípodas son da forma x,-x.

Corolario.- Toda aplicación real continua dunha esfera aplica algún par de puntos antípodas no mesmo punto imaxe.