Docencia en licenciaturas 2004-05

Cursos de nivelación:

Nivelación de Matemáticas.

Licenciatura en farmacia:

Ampliación de Matemáticas.

Matemáticas.

Licenciatura en matemáticas:

Curvas e superficies.

Grupos de Lie.

Historia da Matemática.

Homotopía.

Métodos xeométricos da Mecánica clásica.

Teoría global de superficies.

Topoloxía.

Topoloxía alxebraica.

Topoloxía de superficies.

Topoloxía diferencial.

Topoloxía dos espacios euclidianos.

Xeometría de Riemann.

Xeometría e Topoloxía.

Materias de libre configuración:

Xeometría computacional.

Ampliación de Matemáticas

Licenciatura: Farmacia.

Curso: Terceiro.

Créditos: 6.

Profesorado: Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras.

Curvas e superficies.

Licenciatura: Matemáticas.

Curso: Terceiro.

Créditos: 9.

Contidos: Teoría local de curvas. Curvatura, torsión e triedro de Frenet. Superficies regulares. Coordenadas. Plano tanxente, diferencial dunha aplicación. Formas fundamentais. Curvatura de Gauss e curvaturas normais. Teorema egregium.

Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). P.V. Araujo, "Geometria Diferencial" (IMPA). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Addison-Wesley).

Profesorado: Luís Ángel Cordero Rego e Luís María Hervella Torrón .

Programa.

Grupos de Lie.

Licenciatura: Matemáticas.

Curso: Cuarto.

Créditos: 6.

Contidos: Subvariedades. Teorema de Frobenius. Grupos de Lie. Álxebras de Lie. Aplicación exponencial. Grupos de Lie clásicos.

Bibliografía: C. Chevalley, "Theory of Lie Groups". R. Mneimne e F. Testard, "Introduction a la theorie des groupes de Lie classiques". V.S. Varadarajan, "Lie groups, Lie algebras and their representations".

Profesorado: Manuel F. González Lázaro e Enrique Macías Virgós.

Historia da Matemática.

Licenciatura: Matemáticas.

Curso: Quinto.

Créditos: 1,5.

Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta.

Homotopía.

Licenciatura: Matemáticas.

Curso: Quinto.

Créditos: 6.

Contidos: Homotopía de aplicacións. Retractos por deformación. Equivalencia de homotopía. Espacios contráctiles. Complexos celulares. Categorías funtores. O grupo fundamental. Grupos libres e productos libres de grupos. Teorema de Seifert e Van Kampen. Espacios de revestimento.

Bibliografía: R.H. Crowell e R.H. Fox, "Introduction to Knot Theory", Boston, 1963. A. Hatcher, "Algebraic Topology", 1997. W.S. Massey, "Introducción a la topología algebraica", Ed. Reverté, 1972. J. Rotman, "The Theory of Groups", Boston, 1965. G.W. Whitehead, "Elements of Homotopy Theory", Springer Verlag, 1972.

Profesorado: Xosé María Masa Vázquez.

Programa.

Matemáticas.

Licenciatura: Farmacia.

Curso: Primeiro.

Créditos: 6,5.

Contidos: Principios básicos de matemáticas. Biometría e estatística aplicadas ás ciencias farmacéuticas.

Profesorado: Eduardo García Río, Enrique Macías Virgós, Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras e Modesto Ramón Salgado Seco.

Programa.

Métodos xeométricos da Mecánica clásica.

Licenciatura: Matemáticas.

Curso: Quinto.

Créditos: 6.

Contidos: Mecánica lagranxiana e hamiltoniana. Formulacións lagranxiana e hamiltoniana en variedades diferenciables. Variedades de Poisson. Aplicacións momento.

Bibliografía: R. Abraham e J.E. Marsden, "Foundations of Mechanics". J.E. Marsden e T.S. Ratiu, "Introduction to Mechanics and Symmetry".

Profesorado: Modesto Ramón Salgado Seco.

Nivelación de Matemáticas

Licenciatura: Cursos de nivelación.

Curso: Primeiro.

Créditos: 3.

Profesorado: Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras e Juan Francisco Torres Lopera.

Teoría global de superficies.

Licenciatura: Matemáticas.

Curso: Terceiro.

Créditos: 7,5.

Contidos: Cálculo vectorial. Integración ó longo de camiños e integración en superficies: teoremas de Green, Stokes e Gauss. Desprazamento paralelo. Teorema de Gauss-Bonnet. Xeometría global de superficies.

Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). P.V. Araujo, "Geometria Diferencial" (IMPA). J.E. Marsden e A.J. Tromba, "Cálculo vectorial" (Fondo Educativo Interamericano).

Profesorado: Juan Francisco Torres Lopera e María Elena Vázquez Abal.

Programa.

Topoloxía.

Licenciatura: Matemáticas.

Curso: Segundo.

Créditos: 9.

Contidos: Espacios topolóxicos. Espacios métricos. Funcións continuas. Espacios suma, producto e cociente. Compacidade. Conexidade. Compleción e compacidade en espacios métricos. Espacios normais.

Bibliografía:  E.L. Lima, "Espaços métricos" (IMPA). X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela). J.R. Munkres, "Topology: a first course" (Prentice-Hall). S. Willard, "General Topology" (Addison-Wesley).

Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López, Xosé Manuel Carballés Vázquez e José Antonio Oubiña Galiñanes.

Programa.

Topoloxía alxebraica.

Licenciatura: Matemáticas.

Curso: Quinto.

Créditos: 6.

Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato.

Topoloxía de superficies.

Licenciatura: Matemáticas.

Curso: Quinto.

Créditos: 6.

Contidos: Grupo fundamental das superficies. Funcións de Morse sobre as superficies. Clasificación de superficies.

Bibliografía: André Gramain, "Topologie des Surfaces" (Presses Universitaires de France).

Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.

Topoloxía diferencial.

Licenciatura: Matemáticas.

Curso: Quinto.

Créditos: 6.

Contidos: Teorema de Sard. Transversalidade. Grao dunha aplicación. Cohomoloxía de De Rham.

Bibliografía: M.W. Hirsch, "Differential Topology" (Springer, New York, 1976). I. Madsen e J. Tornehave, "From Calculus to Cohomology" (Cambridge U.P., 1997). E. Outerelo e J. M. Ruiz, "Topología diferencial" (Addison-Wesley, 1998).

Profesorado: Xosé Manuel Carballés Vázquez.

Topoloxía dos espacios euclidianos.

Licenciatura: Matemáticas.

Curso: Primeiro.

Créditos: 7,5.

Contidos: Elementos de topoloxía: descripción da topoloxía de Rⁿ. Norma euclidiana e distancia. Converxencia de sucesións. Continuidade.Compacidade. Conexidade.

Bibliografía: X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela, 1999). W.A. Sutherland, "Introduction to metric and topological spaces" (Clarendon Press, Oxford, 1975.

Profesorado: Agustín Bonome Dopico, Regina María Castro Bolaño, José Carlos Díaz Ramos, Xosé María Masa Vázquez e Luís Sanguiao Sande

Programa.

Xeometría computacional.

Curso: Libre configuración.

Créditos: 6.

Contidos: Envolventes convexas. Diagramas de Voronoi. Triangulacións de Delaunay. Computación gráfica. Splines. Xeneración de curvas e superficies. Modelización xeométrica.

Bibliografía: F. Preparata e I. Shamos, "Computational Geometry, an Introduction" (Springer 1985). De Berg, "Computational Geometry, Algorithms and Applications" (Springer 1997). J. Goodman e J. O'Rourke, "Handbook of Discrete an Computational Geometry (CRC Press 1995). J. Sack e J. Urrutia, "Handbook of Computational Geometry" (North-Holland 2000).

Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato.

Xeometría de Riemann.

Licenciatura: Matemáticas.

Curso: Quinto.

Créditos: 6.

Contidos: Métricas de Riemann. Conexións afins e riemannianas. Xeodésicas. Entornos convexos. Curvaturas. Inmersións isométricas. Variedades completas. Teorema de Hopf-Rinow. Espacios de curvatura constante. Variacións da enerxia.

Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría Riemanniana" (IMPA). B. O'Neill, "Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity" (Academic Press).

Profesorado: Eduardo García Río.

Xeometría e Topoloxía.

Licenciatura: Matemáticas.

Curso: Cuarto.

Créditos: 9.

Contidos: Topoloxía: variedades topolóxicas.Variedades diferenciables. Espacios tanxente e cotanxente. Campos de vectores e formas diferenciais. Diferencial exterior. Particións da unidade. Orientación en variedades. Integración e teorema de Stokes.

Bibliografía: W.M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" (Academic Press). L. Conlon, "Differentiable Manifolds. A First Course" (Birkhäuser). Y. Matsushima, "Differentiable Manifolds" (Marcel Dekker).

Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta, Agustín Bonome Dopico e Regina María Castro Bolaño.