Docencia en licenciaturas 2005-06

Materias de primeiro e segundo ciclos impartidas polo departamento de Xeometría e Topoloxía durante o curso 2005-2006.
 
 
Cursos de nivelación:
Nivelación de Matemáticas.
Licenciatura en farmacia:
Ampliación de Matemáticas.
Matemáticas.
Licenciatura en matemáticas:
Curvas e superficies.
Grupos de Lie.
Historia da Matemática.
Homotopía.
Métodos xeométricos da Mecánica clásica.
Teoría global de superficies.
Topoloxía.
Topoloxía alxebraica.
Topoloxía de superficies.
Topoloxía diferencial.
Topoloxía dos espazos euclidianos.
Xeometría de Riemann.
Xeometría e Topoloxía.
Materias de libre configuración:
Unha andaina pola Matemática 2006.
Xeometría e civilización.

Ampliación de Matemáticas
Licenciatura: Farmacia.
Curso: Terceiro.
Créditos: 6.
Profesorado: Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras.
Curvas e superficies.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 9.
Contidos: Teoría local de curvas. Curvatura, torsión e triedro de Frenet. Superficies regulares. Coordenadas. Plano tanxente, diferencial dunha aplicación. Formas fundamentais. Curvatura de Gauss e curvaturas normais. Teorema egregium.
Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). P.V. Araujo, "Geometria Diferencial" (IMPA). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Addison-Wesley).
Profesorado: Miguel Brozos Vázquez, Luís Ángel Cordero Rego e Luís María Hervella Torrón .
Programa.
Grupos de Lie.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 6.
Contidos: Subvariedades. Teorema de Frobenius. Grupos de Lie. Álxebras de Lie. Aplicación exponencial. Grupos de Lie clásicos.
Bibliografía: C. Chevalley, "Theory of Lie Groups". R. Mneimne e F. Testard, "Introduction a la theorie des groupes de Lie classiques". V.S. Varadarajan, "Lie groups, Lie algebras and their representations".
Profesorado: Enrique Macías Virgós.
Historia da Matemática.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 1,5.
Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta.
Homotopía.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Homotopía de aplicacións. Retractos por deformación. Equivalencia de homotopía. Espacios contráctiles. Complexos celulares. Categorías funtores. O grupo fundamental. Grupos libres e productos libres de grupos. Teorema de Seifert e Van Kampen. Espacios de revestimento.
Bibliografía: R.H. Crowell e R.H. Fox, "Introduction to Knot Theory", Boston, 1963. A. Hatcher, "Algebraic Topology", 1997. W.S. Massey, "Introducción a la topología algebraica", Ed. Reverté, 1972. J. Rotman, "The Theory of Groups", Boston, 1965. G.W. Whitehead, "Elements of Homotopy Theory", Springer Verlag, 1972.
Profesorado: Xosé María Masa Vázquez.
Programa.
Matemáticas.
Licenciatura: Farmacia.
Curso: Primeiro.
Créditos: 6,5.
Contidos: Principios básicos de matemáticas. Biometría e estatística aplicadas ás ciencias farmacéuticas.
Profesorado: José Carlos Díaz Ramos, Eduardo García Río, Enrique Macías Virgós, Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras e Modesto Ramón Salgado Seco.
Programa.
Métodos xeométricos da Mecánica clásica.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Mecánica lagranxiana e hamiltoniana. Formulacións lagranxiana e hamiltoniana en variedades diferenciables. Variedades de Poisson. Aplicacións momento.
Bibliografía: R. Abraham e J.E. Marsden, "Foundations of Mechanics". J.E. Marsden e T.S. Ratiu, "Introduction to Mechanics and Symmetry".
Profesorado: Modesto Ramón Salgado Seco.
Nivelación de Matemáticas
Licenciatura: Cursos de nivelación.
Curso: Primeiro.
Créditos: 3.
Profesorado: Luís María Hervella Torrón e Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras.
Teoría global de superficies.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 7,5.
Contidos: Cálculo vectorial. Integración ó longo de camiños e integración en superficies: teoremas de Green, Stokes e Gauss. Desprazamento paralelo. Teorema de Gauss-Bonnet. Xeometría global de superficies.
Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). P.V. Araujo, "Geometria Diferencial" (IMPA). J.E. Marsden e A.J. Tromba, "Cálculo vectorial" (Fondo Educativo Interamericano).
Profesorado: Luís Ángel Cordero Rego, Juan Francisco Torres Lopera e María Elena Vázquez Abal.
Programa.
Topoloxía.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Segundo.
Créditos: 9.
Contidos: Espacios topolóxicos. Espacios métricos. Funcións continuas. Espacios suma, producto e cociente. Compacidade. Conexidade. Compleción e compacidade en espacios métricos. Espacios normais.
Bibliografía:  E.L. Lima, "Espaços métricos" (IMPA). X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela). J.R. Munkres, "Topology: a first course" (Prentice-Hall). S. Willard, "General Topology" (Addison-Wesley).
Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López, Xosé Manuel Carballés Vázquez e José Antonio Oubiña Galiñanes.
Programa.
Topoloxía alxebraica.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato.
Topoloxía de superficies.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Grupo fundamental das superficies. Funcións de Morse sobre as superficies. Clasificación de superficies.
Bibliografía: André Gramain, "Topologie des Surfaces" (Presses Universitaires de France).
Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.
Topoloxía diferencial.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Teorema de Sard. Transversalidade. Grao dunha aplicación. Cohomoloxía de De Rham.
Bibliografía: M.W. Hirsch, "Differential Topology" (Springer, New York, 1976). I. Madsen e J. Tornehave, "From Calculus to Cohomology" (Cambridge U.P., 1997). E. Outerelo e J. M. Ruiz, "Topología diferencial" (Addison-Wesley, 1998).
Profesorado: Xosé Manuel Carballés Vázquez.
Topoloxía dos espazos euclidianos.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Primeiro.
Créditos: 7,5.
Contidos: Elementos de topoloxía: descripción da topoloxía de Rn. Norma euclidiana e distancia. Converxencia de sucesións. Continuidade.Compacidade. Conexidade.
Bibliografía: X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela, 1999). W.A. Sutherland, "Introduction to metric and topological spaces" (Clarendon Press, Oxford, 1975.
Profesorado: Agustín Bonome Dopico, Regina María Castro Bolaño, Antonio Mariano Gómez Tato e Xosé María Masa Vázquez
Programa.
Unha andaina pola Matemática 2006.
Curso: Libre configuración.
Créditos: 3.
Contidos: O obxectivo destas conferencias e seminarios é formativo e divulgativo a un tempo. Preténdese mostrar ós asistentes a evolución histórica dalgúns conceptos matemáticos, a importancia e fermosura de resultados clásicos e modernos, así como as aplicacións dalgunhas teorías básicas, tanto nas propias Matemáticas como na Arte, Arquitectura, Bioloxía, Ciencias Sociais, Enxeñería, Física, Informática, Música, Química...
Profesorado: María Elena Vázquez Abal.
Calendario.
Metodoloxía e programa.
Xeometría de Riemann.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Métricas de Riemann. Conexións afins e riemannianas. Xeodésicas. Entornos convexos. Curvaturas. Inmersións isométricas. Variedades completas. Teorema de Hopf-Rinow. Espacios de curvatura constante. Variacións da enerxia.
Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría Riemanniana" (IMPA). B. O'Neill, "Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity" (Academic Press).
Profesorado: Eduardo García Río.
Xeometría e civilización.
Curso: Libre configuración.
Créditos: 6.
Contidos: Xeometría e pensamento científico: Os libros de Euclides, xeometrías non euclidianas, xeometrías do universo, etc. Xeometría da arte: Mosaicos, fractais, simetría, o seu uso na pintura, arquitectura, deseño, etc. Xeometría e desenvolvemento tecnolóxico: aspectos xeométricos de cartografía, enxeñería, navegación; Xeometría na era dixital, Xeometría computacional.
Bibliografía: D. Pedoe, "La geometría en el arte" (Barcelona 1979). J. L. Heilbron, "Geometry civilized: history, culture and technique" (Oxford, 1998).
Profesorado: Juan Francisco Torres Lopera..
Xeometría e Topoloxía.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 9.
Contidos: Topoloxía: variedades topolóxicas.Variedades diferenciables. Espacios tanxente e cotanxente. Campos de vectores e formas diferenciais. Diferencial exterior. Particións da unidade. Orientación en variedades. Integración e teorema de Stokes.
Bibliografía: W.M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" (Academic Press). L. Conlon, "Differentiable Manifolds. A First Course" (Birkhäuser). Y. Matsushima, "Differentiable Manifolds" (Marcel Dekker).
Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta e Regina María Castro Bolaño.