Docencia en licenciaturas 2008-09

Materias de primeiro e segundo ciclos impartidas polo departamento de Xeometría e Topoloxía durante o curso 2008-2009.
 
 
Cursos de nivelación:
Nivelación de Matemáticas.
Licenciatura en farmacia:
Ampliación de Matemáticas.
Matemáticas.
Grao en matemáticas:
Topoloxía dos espazos euclidianos.
Licenciatura en matemáticas:
Curvas e superficies.
Grupos de Lie.
Historia da Matemática.
Métodos xeométricos da Mecánica clásica.
Teoría global de superficies.
Topoloxí­a.
Topoloxía alxebraica.
Topoloxía de superficies.
Topoloxía diferencial.
Xeometría de Riemann.
Xeometría e Topoloxía.
Materias de libre configuración:
Unha andaina pola Matemática.
Xeometría e civilización.

Ampliación de Matemáticas
Licenciatura: Farmacia.
Curso: Terceiro.
Créditos: 6.
Profesorado: Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras.
Curvas e superficies.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 9.
Contidos: Teoría local de curvas. Curvatura, torsión e triedro de Frenet. Superficies regulares. Coordenadas. Plano tanxente, diferencial dunha aplicación. Formas fundamentais. Curvatura de Gauss e curvaturas normais. Teorema egregium.
Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). P.V. Araujo, "Geometria Diferencial" (IMPA). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Addison-Wesley).
Profesorado: Luís Ángel Cordero Rego e Luís María Hervella Torrón .
Programa.
Guía docente.
Grupos de Lie.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 6.
Contidos: Subvariedades. Teorema de Frobenius. Grupos de Lie. Álxebras de Lie. Aplicación exponencial. Grupos de Lie clásicos.
Bibliografía: C. Chevalley, "Theory of Lie Groups". R. Mneimne e F. Testard, "Introduction a la theorie des groupes de Lie classiques". V.S. Varadarajan, "Lie groups, Lie algebras and their representations".
Profesorado: Enrique Macías Virgós.
Guía docente.
Historia da Matemática.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 1,5.
Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta.
Matemáticas.
Licenciatura: Farmacia.
Curso: Primeiro.
Créditos: 6,5.
Contidos: Principios básicos de matemáticas. Biometría e estatística aplicadas ás ciencias farmacéuticas.
Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato, Enrique Macías Virgós, Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras e Modesto Ramón Salgado Seco.
Programa.
Guía docente. (Presentación).
Curso virtual.
Métodos xeométricos da Mecánica clásica.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Mecánica lagranxiana e hamiltoniana. Formulacións lagranxiana e hamiltoniana en variedades diferenciables. Variedades de Poisson. Aplicacións momento.
Bibliografía: R. Abraham e J.E. Marsden, "Foundations of Mechanics". J.E. Marsden e T.S. Ratiu, "Introduction to Mechanics and Symmetry".
Profesorado: Modesto Ramón Salgado Seco.
Nivelación de Matemáticas
Licenciatura: Cursos de nivelación.
Curso: Primeiro.
Créditos: 3.
Profesorado: Luí­s Marí­a Hervella Torrón e José Antonio Oubiña Galiñanes.
Teoría global de superficies.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Terceiro.
Créditos: 7,5.
Contidos: Cálculo vectorial. Integración ó longo de camiños e integración en superficies: teoremas de Green, Stokes e Gauss. Desprazamento paralelo. Teorema de Gauss-Bonnet. Xeometrí­a global de superficies.
Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometrí­a diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). P.V. Araujo, "Geometria Diferencial" (IMPA). J.E. Marsden e A.J. Tromba, "Cálculo vectorial" (Fondo Educativo Interamericano).
Profesorado: Agustí­n Bonome Dopico, María de los Ojos Grandes Pérez Fernández de Córdoba e Juan Francisco Torres Lopera.
Programa.
Topoloxía.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Segundo.
Créditos: 9.
Contidos: Espacios topolóxicos. Espacios métricos. Funcións continuas. Espacios suma, producto e cociente. Compacidade. Conexidade. Compleción e compacidade en espacios métricos. Espacios normais.
Bibliografía:  E.L. Lima, "Espaços métricos" (IMPA). X.M. Masa, "Topoloxí­a xeral" (Universidade de Santiago de Compostela). J.R. Munkres, "Topology: a first course" (Prentice-Hall). S. Willard, "General Topology" (Addison-Wesley).
Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López, Xosé Manuel Carballés Vázquez e José Antonio Oubiña Galiñanes.
Programa.
Guía docente.
Curso virtual.
Topoloxía alxebraica.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato.
Topoloxía de superficies.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Grupo fundamental das superficies. Funcións de Morse sobre as superficies. Clasificación de superficies.
Bibliografía: André Gramain, "Topologie des Surfaces" (Presses Universitaires de France).
Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.
Topoloxía diferencial.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Teorema de Sard. Transversalidade. Grao dunha aplicación. Cohomoloxí­a de De Rham.
Bibliografía: M.W. Hirsch, "Differential Topology" (Springer, New York, 1976). I. Madsen e J. Tornehave, "From Calculus to Cohomology" (Cambridge U.P., 1997). E. Outerelo e J. M. Ruiz, "Topologí­a diferencial" (Addison-Wesley, 1998).
Profesorado: Xosé Manuel Carballés Vázquez.
Topoloxía dos espazos euclidianos.
Grao: Matemáticas.
Curso: Primeiro.
Créditos: 6.
Contidos: Os espazos euclidianos. A topoloxía do espazo euclidiano. Converxencia. Completitude. Continuidade. Continuidade global. Propiedades topolóxicas. Conexidade. Compacidade.
Bibliografía: R.G. Bartle, Introducción al Análisis Matemático (Ed. Limusa, México, 1980). G. Buskes e A. Van Rooij, Topological spaces (Springer, 1996). W.G. Chinn e N.E. Steenrood, Primeros conceptos de Topología (Ed. Alhambra, 1975). X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela, 1999). W.A. Sutherland, "Introduction to metric and topological spaces" (Clarendon Press, Oxford, 1975).
Profesorado: Eduardo García Río, Xosé Marí­a Masa Vázquez e Marí­a Elena Vázquez Abal.
Programa.
Guía docente.
Curso virtual.
Unha andaina pola Matemática.
Curso: Libre configuración.
Créditos: 3.
Contidos: O obxectivo destas conferencias e seminarios é formativo e divulgativo a un tempo. Preténdese mostrar ós asistentes a evolución histórica dalgúns conceptos matemáticos, a importancia e fermosura de resultados clásicos e modernos, así­ como as aplicacións dalgunhas teorí­as básicas, tanto nas propias Matemáticas como na Arte, Arquitectura, Bioloxí­a, Ciencias Sociais, Enxeñerí­a, Fí­sica, Informática, Música, Quí­mica...
Profesorado: Marí­a Elena Vázquez Abal.
Metodoloxí­a e programa.
Calendario.
Xeometría de Riemann.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Quinto.
Créditos: 6.
Contidos: Métricas de Riemann. Conexións afins e riemannianas. Xeodésicas. Entornos convexos. Curvaturas. Inmersións isométricas. Variedades completas. Teorema de Hopf-Rinow. Espacios de curvatura constante. Variacións da enerxia.
Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría Riemanniana" (IMPA). B. O'Neill, "Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity" (Academic Press).
Profesorado: Eduardo Garcí­a Rí­o.
Guía docente.
Xeometrí­a e civilización.
Curso: Libre configuración.
Créditos: 6.
Contidos: Xeometrí­a e pensamento cientí­fico: Os libros de Euclides, xeometrí­as non euclidianas, xeometrí­as do universo, etc. Xeometrí­a da arte: Mosaicos, fractais, simetrí­a, o seu uso na pintura, arquitectura, deseño, etc. Xeometrí­a e desenvolvemento tecnolóxico: aspectos xeométricos de cartografí­a, enxeñerí­a, navegación; Xeometrí­a na era dixital, Xeometrí­a computacional.
Bibliografía: D. Pedoe, "La geometrí­a en el arte" (Barcelona 1979). J. L. Heilbron, "Geometry civilized: history, culture and technique" (Oxford, 1998).
Profesorado: Juan Francisco Torres Lopera..
Xeometrí­a e Topoloxí­a.
Licenciatura: Matemáticas.
Curso: Cuarto.
Créditos: 9.
Contidos: Topoloxí­a: variedades topolóxicas.Variedades diferenciables. Espacios tanxente e cotanxente. Campos de vectores e formas diferenciais. Diferencial exterior. Particións da unidade. Orientación en variedades. Integración e teorema de Stokes.
Bibliografía: W.M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" (Academic Press). L. Conlon, "Differentiable Manifolds. A First Course" (Birkhí¤user). Y. Matsushima, "Differentiable Manifolds" (Marcel Dekker).
Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta e Regina Marí­a Castro Bolaño.
Guí­a docente.