DOCENCIA EN LICENCIATURAS 2003-04

Docencia en licenciaturas 2003-04

Materias de primeiro e segundo ciclos impartidas polo departamento de Xeometría e Topoloxía durante o curso 2003-2004.

Cursos de nivelación:: Nivelación de Matemáticas.
Graduado superior en tecnoloxías da información e as comunicacións:: Fundamentos matemáticos da computación gráfica.
Licenciatura en farmacia:: Ampliación de Matemáticas.; Matemáticas.
Licenciatura en matemáticas:: Curvas e superficies.; Grupos de Lie.; Historia da Matemática.; Homotopía.; Métodos xeométricos da Mecánica clásica.; Teoría global de superficies.; Topoloxía.; Topoloxía alxebraica.; Topoloxía de superficies.; Topoloxía diferencial.; Topoloxía dos espacios euclidianos.; Xeometría de Riemann.; Xeometría e Topoloxía.
Materias de libre configuración:: Xeometría computacional.

Ampliación de Matemáticas: Licenciatura: Farmacia.; Curso: Terceiro.; Créditos: 6.; Profesorado: Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras.
Curvas e superficies.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Terceiro.; Créditos: 9.; Contidos: Teoría local de curvas. Curvatura, torsión e triedro de Frenet. Superficies regulares. Coordenadas. Plano tanxente, diferencial dunha aplicación. Formas fundamentais. Curvatura de Gauss e curvaturas normais. Teorema egregium.; Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). P.V. Araujo, "Geometria Diferencial" (IMPA). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Addison-Wesley).; Profesorado: Agustín Bonome Dopico, Luís Ángel Cordero Rego e Luís María Hervella Torrón .; Programa.
Fundamentos matemáticos da computación gráfica.: Licenciatura: Graduado superior en tecnoloxías da información e as comunicacións.; Curso: Quinto.; Créditos: 4,5.; Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato.
Grupos de Lie.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Cuarto.; Créditos: 6.; Contidos: Subvariedades. Teorema de Frobenius. Grupos de Lie. Álxebras de Lie. Aplicación exponencial. Grupos de Lie clásicos.; Bibliografía: C. Chevalley, "Theory of Lie Groups". R. Mneimne e F. Testard, "Introduction a la theorie des groupes de Lie classiques". V.S. Varadarajan, "Lie groups, Lie algebras and their representations".; Profesorado: Enrique Macías Virgós.
Historia da Matemática.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 1,5.; Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato.
Homotopía.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Homotopía de aplicacións. Retractos por deformación. Equivalencia de homotopía. Espacios contráctiles. Complexos celulares. Categorías funtores. O grupo fundamental. Grupos libres e productos libres de grupos. Teorema de Seifert e Van Kampen. Espacios de revestimento.; Bibliografía: R.H. Crowell e R.H. Fox, "Introduction to Knot Theory", Boston, 1963. A. Hatcher, "Algebraic Topology", 1997. W.S. Massey, "Introducción a la topología algebraica", Ed. Reverté, 1972. J. Rotman, "The Theory of Groups", Boston, 1965. G.W. Whitehead, "Elements of Homotopy Theory", Springer Verlag, 1972.; Profesorado: Xosé María Masa Vázquez.; Programa.
Matemáticas.: Licenciatura: Farmacia.; Curso: Primeiro.; Créditos: 6,5.; Contidos: Principios básicos de matemáticas. Biometría e estatística aplicadas ás ciencias farmacéuticas.; Profesorado: Eduardo García Río, Enrique Macías Virgós, Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras e Modesto Ramón Salgado Seco.; Programa.
Métodos xeométricos da Mecánica clásica.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Mecánica lagranxiana e hamiltoniana. Formulacións lagranxiana e hamiltoniana en variedades diferenciables. Variedades de Poisson. Aplicacións momento.; Bibliografía: R. Abraham e J.E. Marsden, "Foundations of Mechanics". J.E. Marsden e T.S. Ratiu, "Introduction to Mechanics and Symmetry".; Profesorado: Modesto Ramón Salgado Seco.
Nivelación de Matemáticas: Licenciatura: Cursos de nivelación.; Curso: Primeiro.; Créditos: 3.; Profesorado: Eduardo García Rio, Enrique Macías Virgós e Luís Sanguiao Sande.
Teoría global de superficies.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Terceiro.; Créditos: 7,5.; Contidos: Cálculo vectorial. Integración ó longo de camiños e integración en superficies: teoremas de Green, Stokes e Gauss. Desprazamento paralelo. Teorema de Gauss-Bonnet. Xeometría global de superficies.; Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). P.V. Araujo, "Geometria Diferencial" (IMPA). J.E. Marsden e A.J. Tromba, "Cálculo vectorial" (Fondo Educativo Interamericano).; Profesorado: Juan Francisco Torres Lopera e María Elena Vázquez Abal.; Programa.
Topoloxía.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Segundo.; Créditos: 9.; Contidos: Espacios topolóxicos. Espacios métricos. Funcións continuas. Espacios suma, producto e cociente. Compacidade. Conexidade. Compleción e compacidade en espacios métricos. Espacios normais.; Bibliografía: E.L. Lima, "Espaços métricos" (IMPA). X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela). J.R. Munkres, "Topology: a first course" (Prentice-Hall). S. Willard, "General Topology" (Addison-Wesley).; Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López, Xosé Manuel Carballés Vázquez e José Antonio Oubiña Galiñanes.; Programa.
Topoloxía alxebraica.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Profesorado: Xosé María Masa Vázquez.; Programa.
Topoloxía de superficies.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Grupo fundamental das superficies. Funcións de Morse sobre as superficies. Clasificación de superficies.; Bibliografía: André Gramain, "Topologie des Surfaces" (Presses Universitaires de France).; Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.
Topoloxía diferencial.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Teorema de Sard. Transversalidade. Grao dunha aplicación. Cohomoloxía de De Rham.; Bibliografía: M.W. Hirsch, "Differential Topology" (Springer, New York, 1976). I. Madsen e J. Tornehave, "From Calculus to Cohomology" (Cambridge U.P., 1997). E. Outerelo e J. M. Ruiz, "Topología diferencial" (Addison-Wesley, 1998).; Profesorado: Xosé Manuel Carballés Vázquez.
Topoloxía dos espacios euclidianos.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Primeiro.; Créditos: 7,5.; Contidos: Elementos de topoloxía: descripción da topoloxía de Rⁿ. Norma euclidiana e distancia. Converxencia de sucesións. Continuidade.Compacidade. Conexidade.; Bibliografía: X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela, 1999). W.A. Sutherland, "Introduction to metric and topological spaces" (Clarendon Press, Oxford, 1975.; Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta, Agustín Bonome Dopico, Regina María Castro Bolaño, Luís María Hervella Torrón, José Antonio Oubiña Galiñanes, Juan Francisco Torres Lopera e Elena Vázquez Abal.; Programa.
Xeometría computacional.: Curso: Libre configuración.; Créditos: 6.; Contidos: Envolventes convexas. Diagramas de Voronoi. Triangulacións de Delaunay. Computación gráfica. Splines. Xeneración de curvas e superficies. Modelización xeométrica.; Bibliografía: F. Preparata e I. Shamos, "Computational Geometry, an Introduction" (Springer 1985). De Berg, "Computational Geometry, Algorithms and Applications" (Springer 1997). J. Goodman e J. O'Rourke, "Handbook of Discrete an Computational Geometry (CRC Press 1995). J. Sack e J. Urrutia, "Handbook of Computational Geometry" (North-Holland 2000).; Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato.
Xeometría de Riemann.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Métricas de Riemann. Conexións afins e riemannianas. Xeodésicas. Entornos convexos. Curvaturas. Inmersións isométricas. Variedades completas. Teorema de Hopf-Rinow. Espacios de curvatura constante. Variacións da enerxia.; Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría Riemanniana" (IMPA). B. O'Neill, "Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity" (Academic Press).; Profesorado: Eduardo García Río.
Xeometría e Topoloxía.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Cuarto.; Créditos: 9.; Contidos: Topoloxía: variedades topolóxicas.Variedades diferenciables. Espacios tanxente e cotanxente. Campos de vectores e formas diferenciais. Diferencial exterior. Particións da unidade. Orientación en variedades. Integración e teorema de Stokes.; Bibliografía: W.M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" (Academic Press). L. Conlon, "Differentiable Manifolds. A First Course" (Birkhäuser). Y. Matsushima, "Differentiable Manifolds" (Marcel Dekker).; Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta e Regina María Castro Bolaño.