DOCENCIA EN LICENCIATURAS 2006-07

Docencia en licenciaturas 2006-07

Materias de primeiro e segundo ciclos impartidas polo departamento de Xeometría e Topoloxía durante o curso 2006-2007.

Cursos de nivelación:: Nivelación de Matemáticas.
Licenciatura en farmacia:: Ampliación de Matemáticas.; Matemáticas.
Licenciatura en matemáticas:: Curvas e superficies.; Grupos de Lie.; Historia da Matemática.; Homotopía.; Métodos xeométricos da Mecánica clásica.; Teoría global de superficies.; Topoloxía.; Topoloxía alxebraica.; Topoloxía de superficies.; Topoloxía diferencial.; Topoloxía dos espazos euclidianos.; Xeometría de Riemann.; Xeometría e Topoloxía.
Materias de libre configuración:: Unha andaina pola Matemática 2007.; Xeometría e civilización.

Ampliación de Matemáticas: Licenciatura: Farmacia.; Curso: Terceiro.; Créditos: 6.; Profesorado: Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras.
Curvas e superficies.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Terceiro.; Créditos: 9.; Contidos: Teoría local de curvas. Curvatura, torsión e triedro de Frenet. Superficies regulares. Coordenadas. Plano tanxente, diferencial dunha aplicación. Formas fundamentais. Curvatura de Gauss e curvaturas normais. Teorema egregium.; Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). P.V. Araujo, "Geometria Diferencial" (IMPA). L.A. Cordero, M. Fernández e A. Gray, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Addison-Wesley).; Profesorado: Miguel Brozos Vázquez, Luís Ángel Cordero Rego e Luís María Hervella Torrón .; Programa.
Grupos de Lie.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Cuarto.; Créditos: 6.; Contidos: Subvariedades. Teorema de Frobenius. Grupos de Lie. Álxebras de Lie. Aplicación exponencial. Grupos de Lie clásicos.; Bibliografía: C. Chevalley, "Theory of Lie Groups". R. Mneimne e F. Testard, "Introduction a la theorie des groupes de Lie classiques". V.S. Varadarajan, "Lie groups, Lie algebras and their representations".; Profesorado: Enrique Macías Virgós.
Historia da Matemática.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 1,5.; Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta.
Homotopía.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Homotopía de aplicacións. Retractos por deformación. Equivalencia de homotopía. Espacios contráctiles. Complexos celulares. Categorías funtores. O grupo fundamental. Grupos libres e productos libres de grupos. Teorema de Seifert e Van Kampen. Espacios de revestimento.; Bibliografía: R.H. Crowell e R.H. Fox, "Introduction to Knot Theory", Boston, 1963. A. Hatcher, "Algebraic Topology", 1997. W.S. Massey, "Introducción a la topología algebraica", Ed. Reverté, 1972. J. Rotman, "The Theory of Groups", Boston, 1965. G.W. Whitehead, "Elements of Homotopy Theory", Springer Verlag, 1972.; Profesorado: Xosé María Masa Vázquez.; Programa.
Matemáticas.: Licenciatura: Farmacia.; Curso: Primeiro.; Créditos: 6,5.; Contidos: Principios básicos de matemáticas. Biometría e estatística aplicadas ás ciencias farmacéuticas.; Profesorado: Eduardo García Río, Enrique Macías Virgós, Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras e Modesto Ramón Salgado Seco.; Programa.
Métodos xeométricos da Mecánica clásica.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Mecánica lagranxiana e hamiltoniana. Formulacións lagranxiana e hamiltoniana en variedades diferenciables. Variedades de Poisson. Aplicacións momento.; Bibliografía: R. Abraham e J.E. Marsden, "Foundations of Mechanics". J.E. Marsden e T.S. Ratiu, "Introduction to Mechanics and Symmetry".; Profesorado: Modesto Ramón Salgado Seco.
Nivelación de Matemáticas: Licenciatura: Cursos de nivelación.; Curso: Primeiro.; Créditos: 3.; Profesorado: Luís María Hervella Torrón e Manuela Beatriz Rodríguez Moreiras.
Teoría global de superficies.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Terceiro.; Créditos: 7,5.; Contidos: Cálculo vectorial. Integración ó longo de camiños e integración en superficies: teoremas de Green, Stokes e Gauss. Desprazamento paralelo. Teorema de Gauss-Bonnet. Xeometría global de superficies.; Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría diferencial de curvas y superficies" (Alianza Editorial). P.V. Araujo, "Geometria Diferencial" (IMPA). J.E. Marsden e A.J. Tromba, "Cálculo vectorial" (Fondo Educativo Interamericano).; Profesorado: Luís Ángel Cordero Rego, Juan Francisco Torres Lopera e María Elena Vázquez Abal.; Programa.; Guía docente.
Topoloxía.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Segundo.; Créditos: 9.; Contidos: Espacios topolóxicos. Espacios métricos. Funcións continuas. Espacios suma, producto e cociente. Compacidade. Conexidade. Compleción e compacidade en espacios métricos. Espacios normais.; Bibliografía: E.L. Lima, "Espaços métricos" (IMPA). X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela). J.R. Munkres, "Topology: a first course" (Prentice-Hall). S. Willard, "General Topology" (Addison-Wesley).; Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López, Xosé Manuel Carballés Vázquez e José Antonio Oubiña Galiñanes.; Programa.
Topoloxía alxebraica.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Profesorado: Antonio Mariano Gómez Tato.
Topoloxía de superficies.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Grupo fundamental das superficies. Funcións de Morse sobre as superficies. Clasificación de superficies.; Bibliografía: André Gramain, "Topologie des Surfaces" (Presses Universitaires de France).; Profesorado: Jesús Antonio Álvarez López.
Topoloxía diferencial.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Teorema de Sard. Transversalidade. Grao dunha aplicación. Cohomoloxía de De Rham.; Bibliografía: M.W. Hirsch, "Differential Topology" (Springer, New York, 1976). I. Madsen e J. Tornehave, "From Calculus to Cohomology" (Cambridge U.P., 1997). E. Outerelo e J. M. Ruiz, "Topología diferencial" (Addison-Wesley, 1998).; Profesorado: Xosé Manuel Carballés Vázquez.
Topoloxía dos espazos euclidianos.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Primeiro.; Créditos: 7,5.; Contidos: Elementos de topoloxía: descripción da topoloxía de Rⁿ. Norma euclidiana e distancia. Converxencia de sucesións. Continuidade.Compacidade. Conexidade.; Bibliografía: X.M. Masa, "Topoloxía xeral" (Universidade de Santiago de Compostela, 1999). W.A. Sutherland, "Introduction to metric and topological spaces" (Clarendon Press, Oxford, 1975.; Profesorado: Agustín Bonome Dopico, Regina María Castro Bolaño, Antonio Mariano Gómez Tato, Xosé María Masa Vázquez e José Antonio Oubiña Galiñanes.; Programa.
Unha andaina pola Matemática 2007.: Curso: Libre configuración.; Créditos: 3.; Contidos: O obxectivo destas conferencias e seminarios é formativo e divulgativo a un tempo. Preténdese mostrar ós asistentes a evolución histórica dalgúns conceptos matemáticos, a importancia e fermosura de resultados clásicos e modernos, así como as aplicacións dalgunhas teorías básicas, tanto nas propias Matemáticas como na Arte, Arquitectura, Bioloxía, Ciencias Sociais, Enxeñería, Física, Informática, Música, Química...; Profesorado: María Elena Vázquez Abal.; Calendario.; Metodoloxía e programa.
Xeometría de Riemann.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Quinto.; Créditos: 6.; Contidos: Métricas de Riemann. Conexións afins e riemannianas. Xeodésicas. Entornos convexos. Curvaturas. Inmersións isométricas. Variedades completas. Teorema de Hopf-Rinow. Espacios de curvatura constante. Variacións da enerxia.; Bibliografía: M.P. do Carmo, "Geometría Riemanniana" (IMPA). B. O'Neill, "Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity" (Academic Press).; Profesorado: Eduardo García Río e María Elena Vázquez Abal.
Xeometría e civilización.: Curso: Libre configuración.; Créditos: 6.; Contidos: Xeometría e pensamento científico: Os libros de Euclides, xeometrías non euclidianas, xeometrías do universo, etc. Xeometría da arte: Mosaicos, fractais, simetría, o seu uso na pintura, arquitectura, deseño, etc. Xeometría e desenvolvemento tecnolóxico: aspectos xeométricos de cartografía, enxeñería, navegación; Xeometría na era dixital, Xeometría computacional.; Bibliografía: D. Pedoe, "La geometría en el arte" (Barcelona 1979). J. L. Heilbron, "Geometry civilized: history, culture and technique" (Oxford, 1998).; Profesorado: Juan Francisco Torres Lopera..
Xeometría e Topoloxía.: Licenciatura: Matemáticas.; Curso: Cuarto.; Créditos: 9.; Contidos: Topoloxía: variedades topolóxicas.Variedades diferenciables. Espacios tanxente e cotanxente. Campos de vectores e formas diferenciais. Diferencial exterior. Particións da unidade. Orientación en variedades. Integración e teorema de Stokes.; Bibliografía: W.M. Boothby, "An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry" (Academic Press). L. Conlon, "Differentiable Manifolds. A First Course" (Birkhäuser). Y. Matsushima, "Differentiable Manifolds" (Marcel Dekker).; Profesorado: Fernando Alcalde Cuesta e Regina María Castro Bolaño.