Topoloxía dos espazos euclidianos

Prof. Xosé M. Masa Vázquez
 

 

M

A

N

U

A

L

   
 

4.2  

Proposición.- Todo conxunto compacto é pechado.

Proposición.- Todo conxunto compacto é limitado.

Sexa c = (c1,c2,…,cp) un punto de Rp, r > 0. Consideraremos o cubo L(c,r), de lado 2r e centro o punto c,

 

A diagonal do cubo ten lonxitude

Proposición.- Todo cubo L[c,r] é un subconxunto compacto de Rp.

Proposición.- Todo subconxunto pechado dun compacto é compacto.

Teorema.- [Heine-Borel] Un subconxunto de Rp é compacto sse é pechado e limitado.

Corolario.- Todo conxunto compacto non baleiro de números reais alcanza o máximo e o mínimo.

   

4  Compacidade e conexidade

4.1  Condición de Borel-Lebesgue

4.2  Teorema de Heine-Borel

4.3  Outras caracterizacións da compacidade

4.4  Compacidade e continuidade

4.5  Continuidade uniforme

4.6  Conexidade

4.7  Algúns conxuntos conexos

4.8  Aplicacións da conexidade

4.9  Conxuntos compactos e conexos