3  No estudo de calquera estructura matemática un ingrediente fundamental o constitúen as aplicacións compatíbeis con tal estructura. Así, as aplicacións lineares entre espazos vectoriais, ou os homomorfismos de grupos. Ás estructuras topolóxicas corresponden as funcións continuas.

Eduard Heine (1821-1881), discípulo de Weierstrass e profesor en Bonn e Halle. Demostrou a equivalencia entre continuidade e continuidade secuencial. Tamén probou que unha función continua con dominio un intervalo pechado é uniformemente continua.