Topoloxía dos espazos euclidianos

Prof. Xosé M. Masa Vázquez
 

 

M

A

N

U

A

L

   
 

3.1  

Definición.- Sexa f: X Y unha aplicación con dominio un espazo XRp e rango un espazo YRq. Sexa x0 un punto do dominio. Diremos que a aplicación f é continua no punto x0 se para cada bóla aberta en Y de centro a imaxe de x0, y0 = f(x0), existe unha bóla aberta en X de centro o punto x0 tal que a súa imaxe pola aplicación está contida na bóla de partida,

dada BY(f(x0),s), existe BX(x0,r)
tal que
f(BX(x0,r)) BY(f(x0),s).

 

Unha aplicación dise continua cando é continua en todos os puntos do seu dominio.

 

   

3  Continuidade

3.1  Funcións continuas

3.2  Continuidade uniforme

3.3  Composición de funcións continuas

3.4  Continuidade global

3.5  Cobertura

3.6  Función combinada

3.7  Continuidade secuencial

3.8  Restricción de funcións

3.9  Conxuntos densos

3.10  Extensión de funcións

3.11  Homeomorfismos