4.3  

Proposición.- Sexa K un subconxunto de R^p. As seguintes condicións son equivalentes:

1.    K é compacto.

2.    (condición de Bolzano-Weierstrass) Todo subconxunto infinito de K ten un punto de acumulación en K.

3.    (Compacidade secuencial) Toda sucesión de K ten unha subsucesión converxente en K.

4.    K é pechado e limitado.

Producto de conxuntos compactos

Proposición.- Sexan A ⊂ R^p,  B ⊂ R^q dous conxuntos secuencialmente compactos. O seu producto A × B ⊂ R^p+q tamén é secuencialmente compacto.