Topoloxía dos espazos euclidianos

Prof. Xosé M. Masa Vázquez
 

 

M

A

N

U

A

L

   
 
1.1 O espazo vectorial é a xeneralización da estructura xeométrica ben coñecida do plano, caracterizada pola interpretación dos puntos como “vectores”, obxectos que se poden sumar entre si e que poden ser multiplicados por un número.

Imos traballar no espazo vectorial Rp. Se consideramos dous elementos,

x = (x1,x2,... ,xp)   e    y = (y1,y2,... ,yp) ,

expresados en función das súas coordenadas cartesianas, o vector suma é

x+y  =  (x1+y1, x2+y2,... , xp+yp) .

Se aŒR é un escalar, o vector producto de a por x ten coordenadas

x  =  (a·x1, a·x2,... , a·xp) .

   

1  Os espazos euclidianos

1.1  O espazo vectorial Rp

1.2  O producto escalar

1.3  Norma euclidiana

1.4  Distancia euclidiana

1.5  Identidade do paralelogramo

1.6  Bólas e relacións métricas

1.7  Distancia entre conxuntos

1.8  Diámetro dun conxunto

1.9  Conxuntos abertos e pechados

1.10  Espazos e subespazos

1.11  Propiedades dos conxuntos abertos

1.12  Abertos relativos

1.13  Conxuntos pechados