3.10  

Definición.- Sexa E un subespazo de un espazo X, f: E→Y unha aplicación continua. Chámase extensión de f a unha aplicación continua F: X→Y que restrinxida a E coincida con f, F o i = f.

Ou sexa, que faga conmutativo o diagrama

Lema.- Sexa E un subespazo denso de X, denotemos por i a aplicación inclusión, i:E→X. Sexa f:E→Y unha aplicación continua. Se existe unha extensión F: X→Y de f, é única.

Teorema.- Sexa E un subespazo denso de X⊂R^p, denotemos por i a aplicación inclusión, i:E→X. Sexa Y un subespazo pechado de R^q. Sexa f:E→Y unha aplicación uniformemente continua. Entón, f admite unha extensión g: X → Y, que é única e uniformemente continua.