Topoloxía dos espazos euclidianos
Prof. Xosé M. Masa Vázquez
 

 

M

A

N

U

A

L

    
 

3.8  

Definición.- Dado un subespazo E de un espazo X e unha aplicación con dominio X, f: X → Y, denomínase restricción de f a E, e se denota f|E, á aplicación de E en Y,

 

f|E  =  f o i

composición da inclusión de E en X e da aplicación dada.


Proposición.- A restricción f|E a un subespazo E de X de unha aplicación continua f: X → Y é unha aplicación continua.

Lema.- Sexa E un subespazo aberto dun espazo X. Daquela, que unha aplicación f: X → Y sexa continua nun punto x0 de E equivale a que a súa restricción f|E sexa continua en x0.

   

3  Continuidade

3.1  Funcións continuas

3.2  Continuidade uniforme

3.3  Composición de funcións continuas

3.4  Continuidade global

3.5  Cobertura

3.6  Función combinada

3.7  Continuidade secuencial

3.8  Restricción de funcións

3.9  Conxuntos densos

3.10  Extensión de funcións

3.11  Homeomorfismos