3.11  

Definición.- Sexan X⊂Rp,  Y⊂Rq dous espazos. Diremos que unha aplicación h: X → Y é un homeomorfismo se é continua e ten aplicación inversa, h-1:Y → X, tamén continua. Cando entre dous espazos X e Y existe un homeomorfismo, dise que son homeomorfos, e se escribe X≈Y

Proposición.- A composición de homeomorfismos é un homeomorfismo.

Dun xeito algo formal e reduccionista, poderíase dicir que a topoloxía se ocupa do estudo daquelas propiedades que se conservan por homeomorfismos, as denominadas propiedades topolóxicas. Moitas das propiedades que imos considerar, por exemplo, a compacidade e a conexidade que estudaremos no próximo capítulo, son topolóxicas. Do feito de seren os homeomorfismos aplicacións bixectivas segue que a cardinalidade dun conxunto é unha propiedade topolóxica. O ser limitado, por contra, non é unha propiedade topolóxica, como se deduce do feito de ser un intervalo aberto e a recta toda enteira homeomorfos.