Topoloxía dos espazos euclidianos

Prof. Xosé M. Masa Vázquez
 

 

M

A

N

U

A

L

   
 

1.10

Definición.- Dado X⊆Rp, un punto x∈X e un número real positivo r, chamaremos bóla aberta de centro x e raio r en X ao conxunto

Diremos que un conxunto U⊆X é aberto en X se para cada punto de U existe unha bóla aberta en X de centro o punto completamente contida en U.


Cando traballemos en X e non en todo
R, falaremos do espazo X, para indicar que consideramos abertos relativamente a X. Cando se quere enfatizar que se trata de abertos en X e non en R, aos abertos en X se lles dirá abertos relativos.

En ocasións traballaremos cun espazo X e outro E, con E⊆X. Para nos referir brevemente a esta situación, diremos que E é un subespazo de X. Por exemplo, se traballamos ao tempo no espazo X, con X⊆Rp, e tamén en Rp, normalmente nos referiremos a X como subespazo de Rp.

   

1  Os espazos euclidianos

1.1  O espazo vectorial Rp

1.2  O producto escalar

1.3  Norma euclidiana

1.4  Distancia euclidiana

1.5  Identidade do paralelogramo

1.6  Bólas e relacións métricas

1.7  Distancia entre conxuntos

1.8  Diámetro dun conxunto

1.9  Conxuntos abertos e pechados

1.10  Espazos e subespazos

1.11  Propiedades dos conxuntos abertos

1.12  Abertos relativos

1.13  Conxuntos pechados