2.2  

Definición.- Unha sucesión {xn} no espazo X converxe a un punto x0 de X se para cada bóla aberta de centro x0, digamos, BX(x0,r), existe un enteiro n0 tal que para n≥ n0 tense xn∈BX(x0,r).

Diremos, neste caso, que {x_n} é unha sucesión converxente, e escribiremos

ou

Diremos, tamén, que x₀ é o límite da sucesión.

Denominar cola dunha sucesión ao conxunto de termos da mesma a partir dun dado, ou sexa, aos termos x_n con n≥n₀, permite abreviar a anterior formulación: unha sucesión converxe a un punto x₀ se toda bóla aberta de centro x₀ contén unha cola da sucesión.

Lema.- Se unha sucesión {x_n} converxe, o límite é único.