Topoloxía dos espazos euclidianos
Prof. Xosé M. Masa Vázquez
 

 

M

A

N

U

A

L

    
 

2.9

Principio do Supremo Todo conxunto non baleiro de números reais limitado superiormente ten supremo.

Definición.- Unha sucesión contractiva de intervalos pechados é unha familia {In, n∈N} de intervalos pechados tal que In⊇In+1.

  
Postulado dos Intervalos Encaixados Toda sucesión contractiva de intervalos pechados ten intersección non baleira.

Lema.- Sexa In unha sucesión de intervalos encaixados en R. Se as lonxitudes l(In) dos intervalos converxen a cero, a súa intersección contén, ao sumo, un punto.

   

2. Converxencia

2.1  Sucesións

2.2  Converxencia de sucesións

2.3  Reducción da converxencia á de sucesións numéricas

2.4  Subsucesións

2.5  Converxencia e topoloxí a

2.6  Puntos de acumulación

2.7  Caracterización dos conxuntos pechados

2.8  Sucesións de Cauchy

2.9  A completitude de R

2.10  Completitude de Rp

2.11  Teorema de Bolzano-Weierstrass