2.3  

Proposición.- Sexa X un espazo. Unha sucesión {x_n} converxe a x₀ sse a sucesión numérica d(x_n,x₀) converxe a cero.

En R^p, unha sucesión {x_n} converxe a 0 sse a sucesión numérica das normas, {||x_n||}, converxe a 0 en R.

A converxencia de sucesións no espazo euclidiano vén determinada pola converxencia de sucesións numéricas.

Proposición.- Sexan x_n = (x_n1,x_n2,... ,x_np) puntos de R^p. A sucesión {x_n} converxe en R^p sse cada sucesión {x_ni} converxe en R.

De forma precisa, cada sucesión {x_ni} converxe a x_0i sse a sucesión {x_n} converxe a x₀ = (x₀₁,x₀₂,... ,x_0p).